szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 06:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam daną figurę o następujących współrzędnych:

A = (1.5;-1)
B = (2.5;-1)
C = (2;1)
D =(2.5;1)

figura tworzy następujące odcinki: AB, BC, CD, DA. Są to dwa trójkąty styczne ze sobą wierzchołkami.
Zadaniem jest podanie współrzędnej styku, a następnie wpisanie okręgu w jeden z dwóch trójkątów i podanie współrzędnych punktów stycznych do krawędzi
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Współrzędną styku można policzyć tak:
znajdujemy proste, na których leżą przecinające się odcinki AD oraz BC
\left\{ \begin{array}{c}
-1 = 1.5a + b\\
1 = 2.5a+b\end{array}

-1 -1 = 1.5a - 2.5a + b - b\\
-2 = -a\\
a = 2\\
-1 = 1.5\cdot 2 + b\\
-1 = 3 + b\\
b = -4\\
y = 2x -4


\left\{ \begin{array}{c}
-1 = 2.5a + b\\
1 = 2a+b\end{array}

-1 -1 = 2.5a -2a + b-b\\
-2 = .5a\\
-4 = a\\
1 = 2\cdot (-4) + b\\
1 = -8+b\\
b = 9\\
y = -4x+9

I teraz znajdujemy punkt ich przecięcia:

\left\{ \begin{array}{c}
y = 2x-4\\
y = -4x+9\end{array}

y - y = 2x - (-4x) - 4 -9\\
0 = 6x - 13\\
6x = 13\\
 x = \frac{13}{6}\\
y = 2\cdot \frac{13}{6} - 4\\
y = \frac{13}{3} - 4\\
y = \frac{1}{3}

stąd mamy punkt przecięcia S = \left(\frac{13}{6}, \frac{1}{3}\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 Napisz równanie płaszczyzny zawierajacej trójkąt  zaga  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl