szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Udownodnić, że \left[  \frac{n+1}{m+1}  \right]=n! \sum_{k=0}^{n} \left[  \frac{k}{m} \right] (Tam oczywiscie nie ma kreski ulamkowej, ale nie wiem jak zapisac w Latex). W każdym razie mam to udowodnic poslugując się interpretacją kombinatoryczną, jako że nie wiem co to znaczy, to zacząłem z indukcji matematycznej i doszedłem do następujacego rownania :
(n+1)\left[  \frac{n+1}{m+1} \right] + \left[  \frac{n+1}{m} \right]=\left[  \frac{n+1}{m+1} \right] +
 \frac{1}{n+1} \left[  \frac{n+1}{m} \right] i tu sie zazcyna moj problem, bo ani nie umiem tego skonczyć, ani znaleźć interpretacje kombinatoryczną.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
\left[ \begin{array}{c}n+1\\m+1\end{array} \right]=n! \sum_{n}^{k=0} \left[ \begin{array}{c}k\\m\end{array} \right]
o taki zapis chodziło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Tak. Oczywiscie k w sumie na dole, juz poprawilem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 1073
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Ta tożsamość nie jest prawdziwa. Np. sprawdź wartości dla n = 4, m = 2.
Najprawdopodobniej zabrakło k! w mianowniku.
Za to prawdziwa jest tożsamość:
\left[ \begin{array}{c}n+1\\m+1\end{array} \right]=n! \sum_{k = 0}^{n}  \frac{1}{k!} \left[ \begin{array}{c}k\\m\end{array} \right]

Dowód kombinatoryczny:    


Tutaj masz więcej tego typu tożsamości:
http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/%C4%86wiczenia_6:_Permutacje_i_podzia%C5%82y
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba suriekcji  baldo85  1
 liczba liczb podzielnych przez 4  Andreas  4
 Liczba ciągów naprzemiennych  gblablabla  0
 wartosc wyrazenia jest liczbą całkowitą  rochaj  5
 Liczba permutacji zbioru - zadanie 2  stiifii  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl