szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Witam, potrzebuję wpisać okrąg w trójkąt o następujących współrzędnych oraz określić punkty styku okręgu z krawędzią i promień:

A = (1.5;-1)
B = (2.5;-1)
C = (\frac{13}{6}; \frac{1}{3})
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 1890
Lokalizacja: Warszawa
Środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych kątów trójkąta.
Promień okręgu można wyliczyć za wzoru na pole trójkąta w zależności od promienia okręgu wpisanego.
Mając współrzędne środka i długość promienia, punkty styczności obliczyłabym z Pitagorasa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 19:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Nie wiem jak wyznaczyć te dwusieczne w inny sposób niż rysując linie, muszę to zrobić analitycznie, bo potrzebuje dokładności do wielu miejsc po przecinku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 37
Lokalizacja: Polska
Współrzędne środka okręgu to w przybliżeniu (2.05817; -0.655031), a promień \approx 0.344969
Obliczyłem przy pomocy wolframalpha.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
dzięki śliczne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2017, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 2001
Lokalizacja: Warszawa
Pin93 napisał(a):
muszę to zrobić analitycznie

Możesz znaleźć równania dwóch dwusiecznych. W miejscu ich przecięcia będzie środek okręgu. Obliczenia są dość żmudne. Musisz najpierw znaleźć równania prostych przechodzących przez p-kty A,\ C i B, \ C
Ich współczynniki kierunkowe są tangensami kątów ich nachylenia.
Teraz musisz znaleźć tangensy kątów nachylenia dwusiecznych odpowiednich kątów, a z tym poradzisz sobie, stosując znaną tożsamość trygonometryczną:

\tg x={\frac {2{\mbox{tg}}{\frac {x}{2}}}{1-{\mbox{tg}}^{2}{\frac {x}{2}}}}

A jak już masz te tangensy dwusiecznych, to z łatwością napiszesz równania tych prostych. A potem znajdź ich punkt przecięcia. Będzie to środek szukanego okręgu.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2017, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 5276
Lokalizacja: Staszów
Podpowiem takim szkicem. O promieniu napisała już p. Ania221
Przyjmując wygodną do rachunków długość promienia kolorowego kręgu znajdujemy punkty wspólne dla okręgu i prostych w których leżą boki a stąd równania cięciw do których prostopadłe z przynależnym do nich wierzchołkiem są poszukiwanymi dwusiecznymi.
Rachunki są na liczbach całkowitych, ale jest ich sporo. Wynik może być dokładniejszy niż przy posłużeniu się wzorem:

tg x={\frac {2{\mbox{tg}}{\frac {x}{2}}}{1-{\mbox{tg}}^{2}{\frac {x}{2}}}}

Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat - zadanie 3  bullay  1
 trójkąt prostokatny, długość przyprostokątnych  mateusz.ex  1
 Ciag i trojkat  spinacz  2
 jaki to trójkąt? - zadanie 5  ancia_91  5
 okrag wpisany w trojkat - zadanie 6  mokasyn15  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl