szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2017, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: aaaa
Hejka!
Nie mogę uporać się z następującym zadaniem:
"Pokazać, że każda funkcja, o symetrycznej względem początku układu dziedzinie, jest sumą funkcji parzystej i nieparzystej. Uzasadnić że przedstawienie to jest jednoznaczne. Wskazówka: pokazać że f(x) + f(-x) jest parzysta, a f(x) - f(-x) nieparzysta"
Totalnie tego nie rozumiem. Próbowałam zapisać jakąś funkcję g za pomocą funkcji h która jest parzysta i funkcji k która jest nieparzysta ale to chyba nie wnosi nic ciekawego.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 31 maja 2017, o 19:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1424
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Niech F(x) = f(x) + f(-x) oraz G(x) = f(x) - f(-x).

Zastanów się teraz czemu jest równe F(-x) oraz G ( -x).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2017, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: aaaa
F(-x) = f(-x) + f(-(-x)= f(x) + f(-x) zakładając że to funkcja parzysta oraz G(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = - f(x) - f(x) jeśli jest to funkcja nieparzysta?

Nadal niewiele mi to wyjaśnia
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 31 maja 2017, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1424
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Cytuj:
zakładając że

Nie. Gdzie według Ciebie poczyniłem jakieś założenie? No chyba, że Ty wstawiając -x w miejsce x coś założyłaś? Poza tym masz udowodnić pewne własności F i G, a nie je z góry zakładać.

Prościej nie potrafię: weźmy dowolną funkcję f o dziedzinie symetrycznej względem zera i stowarzyszmy z nią inną funkcję F zdefiniowaną wzorem: F(x) = f(x) + f(-x).
Teraz F(-x) = f(-x) + f(x) = f(x) + f(-x) = F(x), a więc udowodniłem, że funkcja F jest ... (jaka?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 maja 2017, o 20:58 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
feyn napisał(a):
F(-x) = f(-x) + f(-(-x)= f(x) + f(-x) zakładając że to funkcja parzysta oraz G(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = - f(x) - f(x) jeśli jest to funkcja nieparzysta?

Zakładając? Przecież tu nic nie zakładasz, pokazałaś, że funkcja F jest parzysta, a funkcja G nieparzysta (dokładniej - to drugie pokazałabyś, gdybyś się nie pomyliła, powinno być

G(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = - f(x) + f(-x)=-(f(x)-f(-x))=-G(x) ).

Jak nietrudno zauważyć, f(x)=\frac12F(x)+\frac12G(x).

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 maja 2017, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: aaaa
Już rozumiem! Serdecznie obu Panom dziękuję! :3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma funkcji parzystej i nieparzystej.  Fengson  2
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl