szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2017, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
a jest sumą czterech kolejnych liczb naturalnych. Udowodnić, że a+1 jest kwadratem liczby naturalnej.

Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2017, o 13:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6559
czerwonepomidory napisał(a):
a jest sumą czterech kolejnych liczb naturalnych. Udowodnić, że a+1 jest kwadratem liczby naturalnej.

a+1=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+1=4n+7=4(n+1)+3
Liczba a+1 nigdy kwadratem nie będzie bo kwadraty liczby naturalnych przy dzieleniu przez 4 dają resztę 0 (dla parzystego kwadratu) lub 1 (dla nieparzystego kwadratu) .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2017, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Komuś się pomylił produkt z sumą.

n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (1+3n+n^2)^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2017, o 21:18 
Administrator

Posty: 22990
Lokalizacja: Wrocław
Cytryn napisał(a):
Komuś się pomylił produkt z sumą.

W moich czasach nazywano to iloczynem...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl