szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Witam, mam problem z zadaniem: Ile różnych rozwiązań posiada równanie diofantyczne.
x_{1}+ x_{2}+... x_{6} = 10000,  x_{i}   \ge  i^{2},  i={1..6}.
Ogólnie jak były krótsze to rozwiązywałem, z funkcji tworzących, ale jeśli suma jest większa to nie mam pomysłu jak to zrobić. Jak ogólnie rozwiązuje sie takie równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 16:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
(0+k_1)+(3+k_2)+(8+k_3)+(15+k_4)+(24+k_5)+(35+k_6)=10000\\
k_1+k_2+k_3+k_4+k_5+k_6=9915
Należy wybrać 5 luk z dostępnych 9914 luk między liczbami 1,1,1,1...1,1 (9915 jedynek) otrzymując jedno z rozwiązań.
ilosc \ rozwiazan= {9914 \choose 5}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Jeśli można spytać, to nie za bardzo rozumiem, skąd są te luki i jak je rozumieć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2017, o 08:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Założenie: x_{i}   \ge  i^{2},  i={1..6} narzuca warunki na niewiadome w rozwiązaniu:
\left( x_1 \ge 1\right) \wedge \left( x_2 \ge 4\right) \wedge ... \wedge \left( x_6 \ge 36\right)
Aby taki sam warunek dotyczył wszystkich niewiadomych podstawiłem: x_i=i^2-1+k_i
co daje nowe równanie:
(0+k_1)+(3+k_2)+(8+k_3)+(15+k_4)+(24+k_5)+(35+k_6)=10000\\
k_1+k_2+k_3+k_4+k_5+k_6=9915
przy wspólnym warunku: k_i \ge 1, ale dokładnie takiej samej liczbie rozwiązań.
kerajs napisał(a):
Należy wybrać 5 luk z dostępnych 9914 luk między liczbami 1,1,1,1...1,1 (9915 jedynek) otrzymując jedno z rozwiązań.
ilosc \ rozwiazan= {9914 \choose 5}

Liczbę 9915 traktuję jak ciąg 1,1,1,1...1,1 (9915 jedynek), [albo pasek z 9915 kratkami/dziurkami, albo korale z 9915 koralikami]. Ilość rozwiązań to ilość możliwych podziałów tego ciągu na 6 mniejszych ciągów (pocięć paska na 6 mniejszych, pocięcia sznura korali na 6 sznurów). Podziału(cięcia) mogę dokonać tylko w luce miedzy jedynkami, w miejscu przecinka w ciągu (wzdłuż boku kratki, miedzy kolejnymi koralikami). Wybór 5 miejsc podziału /cięcia z możliwych 9914 luk/itd to ilość rozwiązań równania w liczbach naturalnych dodatnich.

Kuber19 napisał(a):
Jak ogólnie rozwiązuje sie takie równania?
Nie wiem.
Zwykle zadania można rozwiązywać różnymi sposobami i każdy stosuje metody w których dobrze się czuje lub te które właśnie przyjdą mu na myśl (a które niekoniecznie są najszybsze/ efektywne/ eleganckie/ itp).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2017, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Ok dziękuje, rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania diofantyczne - zadanie 2  krolik  1
 Równania diofantyczne - zadanie 3  Embla  3
 Równania diofantyczne - zadanie 4  tatteredspire  0
 Równania diofantyczne - zadanie 5  monn933  5
 Równania diofantyczne - zadanie 6  Moniak137  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl