szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kraków
Niech u_n uznacza liczbe ciagow dlugosci n zlozonych z cyfr ze zbioru \{1,2,3\} takich ze 1 i 2 nie stoja obok siebie. Wyznacz zaleznosc rekurencyjna.
Bardzo prosze o pomoc, ja to robilem tak ze zaczynalem od przypadkow :

PIERWSZY PRZYPADEK: zaczynamy od 1. Wtedy mozemy dolozyc 1 lub 3
DRUGI PRZYPADEK: zaczynamy 2. Wtedy mozemy dolozyc 2 lub 3
TRZECI PRZYPADEK: zaczynamy od 3. Wtedy mozemy dolozyc 1 lub 2 lub 3 a wiec gdy zaczniemy od tej 3 to zostanie nam n-1 miejsc do wypelnienia. Sprawa bylaby okej gdyby nie to , iż gdy zaczynamy na przyklad od tej 1 tak jak w pierwszym przypadku co pisalem to potem mozemy nadal dolozyc 1 i potem znowu i znowu i znowu i mozemy miec ciag postaci 111111111..... 1. I chodzi o to ze nie bardzo wiem jak za ta czesc zadania sie zabrac . To samo tyczy sie gdy zaczynamy od 2. Poradzi ktos ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2017, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Ok, można tak: niech T_i(n) to liczba ciągów zaczynających się od cyfry i\in\lbrace 1,2,3\rbrace długości n spełniających warunki z zadania. Wtedy oczywiście:

T_i(1) = 1 dla każdego i\in\lbrace 1,2,3\rbrace, dalej:

T_1(n+1) = T_1(n) + T_3(n), bo dokładne wtedy, gdy ciąg zaczyna się od jedynki lub trójki, to możemy na początku dodać jedynkę, żeby taki powiększony ciąg dalej spełniał warunki z zadania. Analogicznie:

T_2(n+1) = T_2(n) + T_3(n)

T_3(n+1) = T_1(n) + T_2(n) + T_3(n),

i wreszcie T(n) = T_1(n) + T_2(n) + T_3(n).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 definicja rekurencyjna ciągu  Demon  1
 Ułożyć liczby sześciocyfrowe?  binky  1
 Tożsamość rekurencyjna, I stopnia  Atais  5
 Zależność rekurencyjna i wzór jawny  Paylinka07  4
 [Kombinatoryka] - Ile wyrazów można ułożyć...  pietr  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl