szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2017, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niech a_n=\left\{\begin{array}{ll} -1, &n=0;\\1, & n=1;\\10a_{n-1}-21a_{n-2}, & n\geq2.\end{array}\right.
Znajdź wzór zwarty. Oszacuj, ile cyfr ma w zapisie dziesiętnym liczba a_{1000}.
Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2017, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 12615
Dla n \ge 2 mamy
a_n=10a_{n-1}-21a_{n-2}
Równanie charakterystyczne: t^2-10t+21=0
Jego pierwiastki (normalnie liczysz deltę itd. albo sprowadzasz do postaci kanonicznej i korzystasz ze wzoru na różnicę kwadratów): t_1=3, t_2=7
Zatem dla pewnych stałych C_1, C_2 mamy
a_n =C_1 \cdot 3^n+C_2 \cdot 7^n
Stałe C_1, C_2 wyliczasz, wstawiając kolejno n=0, n=1
i rozwiązując powstały układ dwóch równań. Jak się zdaje,
C_1=-2, C_2=1
więc a_n=-2 \cdot 3^n+7^n
Można również łatwo rozwiązać to zadanie z użyciem funkcji tworzących.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź wzór zwarty  zagubiony_uzytkownik  1
 kombinatoryka (uzasadnić wzór)  qaz  1
 wzór jawny na sumę wyrazów ciągu  rm0000  4
 jaki jest wzor na... - zadanie 2  TobiWan  5
 Podaj zwarty wzór na sumę:  Heniek1991  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl