szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2017, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa
Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby 8^{2015}
Bardzo prosze o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2017, o 11:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Wyrażenie możemy zapisać troszeczkę inaczej
8^{2015}=(2^3)^{2015}=2^{3\cdot 2015}=2^{6045}

Kolejne potęgi dwójki to kolejno:
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048...

Ostatnimi cyframi są kolejno 2,4,8,6
\frac{6045}{4}=1511 r 1 więc ostatnią cyfrą potęgi 2^{6045} będzie 2.

Reasumując, zawsze dzielisz potęgę przez tyle ile liczb Ci się powtarza, w naszym przypadku są to 4 cyfry. Reszta z dzielenia to numer jednej z tych czterech liczb.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2017, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
A co jeśli reszta wyjdzie 0 przy dzieleniu przez 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2017, o 17:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1035
Lokalizacja: hrubielowo
Przy dzieleniu przez 4, reszta 0 to tak samo jak reszta 4 :) Więc dla zerowej reszty ostatnią cyfrą jest 6.

-- 11 wrz 2017, o 17:34 --

r=1 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 2
r=2 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 4
r=3 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\  8
r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\  6

Ale przecież jeśli dostajesz resztę 4 przy dzieleniu przez 4 to znaczy że ta liczba jest podzielna bez reszty...

r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 6 \Leftrightarrow r=0 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 liczby podzielne  BSD  9
 liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania  BSD  3
 Liczby Bella - pytanie[nowe]  author  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl