Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

czerwonepomidory Offline

Tytuł: Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

Napisane: 5 cze 2017, o 11:49

Posty: 21
Lokalizacja: Warszawa

Wyznaczyć ostatnią cyfrę liczby $8^{2015}$
Bardzo prosze o pomoc

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

wolder Offline

Tytuł: Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

Napisane: 5 cze 2017, o 11:58

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław

Wyrażenie możemy zapisać troszeczkę inaczej
$8^{2015}=(2^3)^{2015}=2^{3\cdot 2015}=2^{6045}$

Kolejne potęgi dwójki to kolejno:
$2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048...$

Ostatnimi cyframi są kolejno $2,4,8,6$
$\frac{6045}{4}=1511 r 1$ więc ostatnią cyfrą potęgi $2^{6045}$ będzie $2$ .

Reasumując, zawsze dzielisz potęgę przez tyle ile liczb Ci się powtarza, w naszym przypadku są to 4 cyfry. Reszta z dzielenia to numer jednej z tych czterech liczb.

Góra

kookiez Offline

Tytuł: Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

Napisane: 11 wrz 2017, o 16:35

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa

A co jeśli reszta wyjdzie 0 przy dzieleniu przez 4?

Góra

Janusz Tracz Offline

Tytuł: Wyznaczyć ostatnia cyfrę liczby

Napisane: 11 wrz 2017, o 17:29

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo

Przy dzieleniu przez $4$ , reszta $0$ to tak samo jak reszta $4$

Więc dla zerowej reszty ostatnią cyfrą jest $6$ .

-- 11 wrz 2017, o 17:34 --

$r=1 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 2$
$r=2 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 4$
$r=3 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 8$
$r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 6$

Ale przecież jeśli dostajesz resztę $4$ przy dzieleniu przez $4$ to znaczy że ta liczba jest podzielna bez reszty...

$r={\red{4}} \rightarrow \text{ostatnia cyfra to}\ 6 \Leftrightarrow r=0 \rightarrow \text{ostatnia cyfra to} \ 6$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Ile jest dzielnikow liczby	Anonymous	6
ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp	Anonymous	16
liczby podzielne	BSD	9
liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania	BSD	3
Liczby Bella - pytanie[nowe]	author	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]