szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2017, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Kielce
Witam proszę o pomoc w wyprowadzeniu funkcji tworzącej w postaci zwartej dla ciągu
\langle 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4 ..... \rangle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2017, o 19:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13150
Lokalizacja: Wrocław
Przy jednomianie w potędze 2n-1 będzie stał wyraz n dla n=1,2\dots (przy pozostałych zera), więc możemy to zapisać jako
G(x)= \sum_{n=1}^{ \infty }nx^{2n-1}=\frac 1 2  \sum_{n=1}^{ \infty }2n x^{2n-1}=\\=\frac 1 2 \sum_{n=1}^{ \infty }\left( x^{2n}\right)'=\frac 1 2\left(  \sum_{n=1}^{ \infty }x^{2n} \right)'=\dots
skorzystałem z twierdzenia o różniczkowaniu szeregów potęgowych. Sorry, bo wcześniej źle napisałem. :(

-- 5 cze 2017, o 20:49 --

Natomiast gdybyśmy numerowali od zera, tj. a_0=1, a_1=0, a_2=2 itd.
to wyszłoby trochę inaczej:
a_{2n}=n+1, a_{2n+1}=0 dla n=0,1,2\dots
i wtedy byśmy otrzymali
G(x)= \sum_{n=0}^{ \infty }(n+1)x^{2n}
co liczy się podobnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczyc funkcje tworzacą ciagu  karolynqaa  7
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 Funkcje niemalejące  author  6
 wyprowadzenie wzoru na funkcję Eulera  nykus  2
 Mały problem z funkcją tworzącą  kogutto  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl