szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2017, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 5666
Lokalizacja: Kraków
Każdy punkt okręgu pomalowano jednym z dwóch kolorów: białym bądź czarnym. Udowodnić, że istnieje trójkąt równoramienny wpisany w ten okrąg, którego wierzchołki są jednokolorowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2017, o 20:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
1) Wybieram odcinek dwa punkty o takim samym kolorze (A) który nie jest średnicą.
2) Jego symetralna przecina okrąg w dwóch punktach.
Ukryta treść:    
__a)Jeśli jeden z nich jest koloru A to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
__b) Jeżeli jednak oba są w przeciwnym kolorze (B) to na symetralnej tej średnicy są dwa punkty:
Ukryta treść:    
____i) Jeśli choć jeden z nich jest koloru B to mam trójkąt równoramienny. Koniec.
____ii) Jeżeli oba są koloru A to mam 4 punkty koloru A ułożone jak wierzchołki trapezu równoramiennego. Wtedy sieczne zawierające symetralne tych ramion
_____trapezu :
Ukryta treść:    
_________I) mają wszystkie końce w punktach koloru B to z punktami z 2b) tworzą trójkąt równoramienny. Koniec
_________II) choć jeden punkt ich końców jest koloru A to on i dwa punkty z 2bii) tworzy trójkąt równoramienny. Koniec.

Edit>
Elegancja i zwięzłość kolejnego postu pokazują jak bardzo sobie utrudniłem rozwiązanie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 cze 2017, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 1376
Pięciokąt foremny wpisany w okrąg ma co najmniej trzy wierzchołki tego samego koloru.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak się rysuje trójkąt Stirlinga?  damian8063  0
 potega wyższa niż 2 . - trójkąt pascala  EleM  5
 dowód - trójkąt pascala, szereg, symbol newtona  agus221  5
 Udowodnienie własności symbolu newtona (trójkąt Pascala)  BrushedWorld  7
 10 ławek, 3 kolory farby, każda farba użyta minimum raz  nicrovishion  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl