szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2017, o 09:49 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Kraków
Witam!

Mam do rozwiązania zadanie : W kolejce stoi n studentów. Wchodzą oni na egzamin w k niepustych grupach. Na ile sposobów można utworzyć te grupy.

W internecie znalazłem podobne zadanie, gdzie rozwiązaniem podobno jest {n-1 \choose k-1, jednak nie podano wytłumaczenia, oraz nie wiem czy to poprawne rozwiązanie.

Z drugiej strony liczbę k elementowych podzbiorów zbioru n elementowego wyraża liczba stirlinga 2 rodzaju, czyli wtedy rozwiązań było by \left\{ \begin{matrix} n\\ k\\ \end{matrix} \right\}

Czy któreś z powyższych rozumowań jest poprawne? Proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 cze 2017, o 10:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
To pierwsze rozwiązanie jest poprawne, a to drugie nie.
Poza tym dla ścisłości \left\{ \begin{matrix} n\\ k\\ \end{matrix} \right\} to liczba podziałów zbioru n-elementowego na k niepustych podzbiorów (napisałeś trochę co innego, ale pewnie to miałeś na myśli).

Masz n ludzi w kolejce, pomiędzy nimi jest łącznie n-1 przerw (między pierwszym a drugim, między drugim a trzecim itd.) i by podzielić ich na k grupek, którymi będą wchodzili, wstawiasz jakby k-1 przegródek w n-1 miejsc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinatoryka - 5 zadan ze zbioru.  Cypis  12
 Liczba wariacji zbioru 0..N  minib00m  1
 Podział osób na grupy  zoozik  4
 Suma elementów zbioru  MrOmega  5
 Zbiory i podzbiory 2,3-elementowe  sidorio  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl