szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2017, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Kraków
1. Policzyć 11^4 wykorzystując współczynniki dwumianowe.

2.Na ile sposobów można ustawić n osób w kolejkach do k ponumerowanych okienek pocztowych, przy czym dopuszczamy puste kolejki (zamknięte okienka).

Rozmieszczenia uporządkowane: k^\overline{n}

3.Ile jest rosnących funkcji odwzorowujących zbiór {1,2...k} w zbiór {1,2...
n}? A ile jest takich funkcji niemalejących?

4.Na ile sposobów możemy pokolorować graf o ponumerowanych wierzchołkach farbami w r kolorach?

Proszę o jakiekolwiek wskazówki do wyżej wymienionych zadań.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2017, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
1)
(10+1)^4= {4 \choose 0}10^4+ {4 \choose 3}10^3+ {4 \choose 2}10^2+ {4 \choose 1}10^1+ {4 \choose 4}
2)
\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!}
3)
rosnące:
\begin{cases} 0 \ , \  \ \ \ \ k>n\\  {n \choose k} \ , \  \ \ \ \ k \le n  \end{cases}

4)
w^r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2017, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Kraków
Mógłbyś dać wytłumaczyć albo dać jakąś wskazówkę jak doszedłeś do tych wyników? Rozumiem tylko 1 zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 cze 2017, o 07:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
He,he,... ileż błędów zrobiłem! I co zabawne, jeszcze nikt nie zdążył mi ich wytknąć.

Ad 2)
Jest gotowy wzorek na liczbę rozmieszczeń uporządkowanych gdy rozmieszcza się n rozróżnialnych elementów w k rozróżnialnych kolejkach/ szufladach/ pudełkach:
\frac{(n+k-1)!}{(k-1)!}
wyprowadzenie:    

Ad 3)
a) ilość funkcji rosnących jest tyle samo co ilość wyborów różnoelementowych podzbiorów o liczności k losowanych ze zbioru n elementowego. To oczywiste gdyż istnieje tylko jedno rosnące uporządkowanie takiego zbioru. Jeżeli k>n to niektóre elementy muszą się powtarzać więc nie ma ani jednej funkcji rosnącej.
b)Przegapiłem funkcje niemalejace, pewnie dlatego że nie wiem ile ich jest.
przypuszczenie:    

Ad 4)
Sama treść zadania jest mało konkretna. Nie wiadomo co kolorujemy (wierzchołki ?, krawędzie ? coś innego?) ani jaki to graf. Czy dopuszczamy tylko kolorowania legalne?, itd. Bez tych informacji zadanie jest mało rozwiązywalne.
Jednakże, jeśli to zadanie z kombinatoryki to pewnie ów graf jest ''umowny''. Malowane mogłyby być bloki na osiedlu albo ponumerowane wielkanocne kraszanki (jednokolorowe pisanki).
Przyjąłem, może błędnie, że każdy wierzchołek grafu można pomalować w dowolnym z r kolorów, więc w-u rozróżnialnych wierzchołków można pomalować na r \cdot r \cdot ... \cdot r=r^w sposobów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadan z kombinatoryki  daxca  6
 Kilka zadan z Kombinatoryki - zadanie 5  Krisinho  5
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 7  Raven42  2
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 3  iamadevil  6
 Kilka zadań z kombinatoryki - zadanie 2  bacardi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl