szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2017, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Wadowice
Muszę rozwiązać daną rekurencje metodą czynnika sumacyjnego:

\begin{cases}  T_{0}=3 \\ 2T_{1}=T_{0}+ \frac{1}{2} \\ 2T_{n}= \frac{ n^{2} }{(n-1)^{2}} T_{n-1}+ \frac{ n^{3} }{2^{n}}  \end{cases} n \ge 2


Mógłbym prosić o rozwiązanie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2017, o 00:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Niech teraz:

a_{n}=2

b_{n}= \frac{n^2}{(n-1)^2}

c_{n}= \frac{n^3}{2^n}

s_{n}=s_{n-1} \frac{a_{n-1}}{b_{n}}

Mnożysz równanie przez: s_{n} i masz:

s_{n} \cdot 2T_{n}=s_{n-1} \cdot 2 \cdot  \frac{(n-1)^2}{n^2} \frac{n^2}{(n-1)^2}T_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}

lub:

s_{n}T_{n}=s_{n-1}T_{n-1}+ \frac{1}{2} s_{n} \frac{n^3}{2^n}

U_{n}=s_{n}T_{n}


U_{n}=U_{n-1}+s_{n} \frac{n^3}{2^n}

Zsumujmy od n=2 do n:

lub:

U_{n}=U_{1}+  \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}s_{i} \frac{i^3}{2^i}

-- 19 czerwca 2017, 01:06 --

Dalej sobie poradzisz
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rekurencja - zadanie 3  jask0  1
 wzór jawny rekurencja liniowa  Kucha1122  1
 Grafy i rekurencja.  darcklord  0
 charakterystyczna rekurencja  hubertwojtowicz  0
 Prosta rekurencja .  nedroxn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl