szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2017, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 76
Ile jest rozwiązań równania x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=10 (dla liczb naturalnych).
Co w przypadku, gdy na każdy wyraz sumy nałożymy ograniczenie (np. x_{1..4} <= 4)?
Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń, ale zależy mi po prostu na efektywnej metodzie obliczenia.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 cze 2017, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3476
Lokalizacja: blisko
Poco włączeń i wyłączeń wystarczą wielomiany charakterystyczne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 cze 2017, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 120
Skorzystaj ze wzoru:
{n+k-1 \choose k-1}

Co do restrykcji:
Wiem, że trzeba to zrobić jakoś od "tyłu". Na zasadzie- każdy współczynnik dostaje 4 do siebie- wtedy brakuje 6. Tworzysz nowe równanie i liczysz sposoby "zabierania" wartości przy konkretnych współczynnikach.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 cze 2017, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3476
Lokalizacja: blisko
Ograniczenia:

w(x)= (x+x^2+x^3+x^4)^4

Współczynnik przy:

x^{10}

to szukana liczba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2017, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 76
Niezła magia :D
W tym przykładzie pechowo się złożyło, że ograniczenie jest równe liczbie niewiadomych.
W nawiasie mamy x+...+x^4 bo są 4 niewiadome?
Nawias jest podnoszony do potęgi 4, bo mamy ograniczenie x_{1..4} <= 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2017, o 23:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Odwrotnie. Jeśli wiemy, że a \le x_i \le b, mamy c zmiennych i chcemy dostać sumę s, to szukamy współczynnika przy x^s w (x^a + x^{a+1} + \ldots + x^b)^c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 08:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1763
Lokalizacja: hrubielowo
Jak nazywa się ta metoda w jakiej używacie "wielomianu charakterystycznego"? Bo po wyszukaniu wielomianu charakterystycznego znajduję tylko te odnośnie macierzy a chciałbym poczytać coś o tym, czemu ta metoda działa i skąd ten wielomian.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 12:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Znalazłem takiego pdfa: htttp://www.springer.com/cda/content/do ... p174110373

Na forum widziałem już ją kilka razy, na przykład 321646.htm#p5039468
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 76
Ok dzięki, a jest jakiś rozsądny sposób na policzenie szukanego współczynnika? Coś podobnego do 269024.htm ale dla wielu zmiennych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 14:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1763
Lokalizacja: hrubielowo
Jest zobacz pod Multinomial theorem

-- 1 wrz 2017, o 15:37 --

Ps. Multinomial theorem 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 76
Tam jest przypadek, gdzie wszystkie sumowane zmienne są podnoszone do potęgi 1, a tutaj każda zmienna ma inną potęgę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1763
Lokalizacja: hrubielowo
Ale to nie jest problemem bo mając wzór na \left( a+b+c+b+...\right)^n możesz przyjąć a=x^1, b=x^2, c=x^3, d=x^4... a właściwie to możesz przyjąć co tylko chcesz tak żeby Ci pasowało w danej sytuacji.

-- 1 wrz 2017, o 17:29 --

Ale to i tak w ogóle Ci nie potrzebne... zastosuj wzór na sumę ciągu geometrycznego do wyrażań postaci x+x^2+x^3+x^4 i potem możesz już stosować standardowy Dwumian Newtona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 76
Nie rozumiem z tym przyjmowaniem a, b, c,
https://www.wolframalpha.com/input/?i=( ... E2%2Bx%5E3)%5E4
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(a%2Bb%2Bc%2Bd)%5E4
W pierwszym przypadku wszystko jasne, jak się zająć tym drugim nie rozumiem. Mógłbyś pokazać na jakimś przykładzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Elbląg
Na to są proste wzory.
Nasze n=10, a nasza k=4.
1) Jeżeli liczymy dla naturalnych z zerem to mamy wzór:
{n+k-1 \choose k-1} = {10+4-1 \choose 4-1} = {13 \choose 3}
2) Jeżeli liczymy dla naturalnych dodatnich:
{n-1 \choose k-1} = {10-1 \choose 4-1} = {9 \choose 3}
3) Jeżeli liczymy warunki \ge to każdy warunek jest to n z indeksem, popatrz:
{n-n _{1}-n _{2}-n _{3}-n _{4}+k-1 \choose k-1} = {10-4-4-4-4+4-1 \choose 4-1} = {-6 \choose 3}
Teraz musisz pokombinować jak zrobić z warunkiem \le :)
Aha wzór na obliczenie silni to:
{n \choose k}=  \frac{n!}{k!\left( n-k\right)!}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 nierownosc z 5 zmiennymi - ile rozwiazan w l. naturalnych?  Anonymous  25
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl