Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Funkcja tworząca ciągu. - zadanie 2

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

jakub1998 Offline

Tytuł: Funkcja tworząca ciągu.

Napisane: 25 cze 2017, o 13:04

Posty: 132

Witam, czy nie ma tu zrobionego żadnego błędu?
$\begin{cases} a_{0} = 2 \\ a_{1} = 5 \\ a_{n+2} = 5a_{n+1} - 6 a_{n} \end{cases}$

$\sum_{n=0}^{} a_{n+2}x^{n} = 5 \sum_{n=0}^{} a_{n+1}x^{n} - 6 \sum_{n=0}^{} a_{n}x^{n}$

$\frac{1}{x^{2}}( \sum_{n=0}^{} a_{n+2}x^{n+2}) = \frac{5}{x} (\sum_{n=0}^{} a_{n+1}x^{n+1}) - 6 \sum_{n=0}^{} a_{n}x^{n}$

$\sum_{n=0}^{} a_{n}x^{n} = f(x)$

$\frac{1}{x^{2}}(f(x)-2-5x) = 5x(f(x)-2) - 6x^{2}f(x)$

$f(x) = \frac{-5x+2}{6x^{2}-5x+1}$

Ponieważ mam z tego wyznaczyć $a_{n}$ i wydaje mi się, że to $6x^{2}$ w mianowniku bardzo to utrudnia przy rozbiciu na ułamki proste..

Góra

bartek118 Offline

Tytuł: Re: Funkcja tworząca ciągu.

Napisane: 25 cze 2017, o 13:46

Posty: 5793
Lokalizacja: Toruń

Czemu ma utrudniać? Rozłóż mianownik na czynniki.

Góra

mariuszm Offline

Tytuł: Re: Funkcja tworząca ciągu.

Napisane: 30 cze 2017, o 11:01

Posty: 6622
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E

$6x^2-5x+1=\left( 1-\lambda_{1}x\right)\left( 1-\lambda_{2}x\right)\\ 1-5x+6x^2=\left( 1-2x\right)\left( 1-3x\right)$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Funkcja tworząca ciągu.	zacchu	3
zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny	eoor	1
Mały problem z funkcją tworzącą	kogutto	1
Przeliczanie zbiorów oraz f. tworząca	dyskretny	0
Udowodnić sume ciągu	mostostalek	7

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]