szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parę zadań
PostNapisane: 25 cze 2017, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Wrocław
Hej mam zadanie przy którym potrzebuję pomocy.

Niech b_{n} oznacza ilość ciągów długości n utworzonych z liczb 0,1 i 2, w których występuje
nieparzysta liczba zer. Uzasadnij, że ciąg b_{n} spełnia następującą rekurencję: b_{1} = 1, b_{n+1} =
b_{n} + 3^{n}

Z góry dziękuję za pomoc.

(Najpierw było tu parę zadań stąd tytuł posta ale znalazłem rozwiązania na forum)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2017, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
To, że b_1=1 jest oczywiste (w ciągu długości 1 musi być dokładnie jedno zero, by spełniał on warunki zadania).
Mamy 3^n ciągów długości n o wyrazach ze zbioru \left\{ 0,1,2\right\}, wśród nich jest b_n ciągów, w których nieparzyście wiele razy występuje zero i 3^n-b_n ciągów, w których parzyście wiele razy występuje zero.
Do tych, w których parzyście wiele razy występowała zero, dopisujemy na n+1. pozycji 0, uzyskując w ten sposób (3^n-b_n)\cdot 1=3^n-b_n ciągów długości n+1 o nieparzyście wielu wystąpieniach zera,
natomiast do tych, w których nieparzyście wiele razy występowało zero, dopisujemy na n+1. pozycji jedną z dwóch liczb - 1 bądź 2
Łącznie uzyskujemy więc 3^n-b_n+2\cdot b_n=3^n+b_n ciągów długości n+1 o nieparzyście wielu zerach, tj. rzeczywiście b_{n+1}=b_n+3^n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pare zadań - zadanie 4  K4rol  2
 Pare zadań - zadanie 6  greku92  3
 parę zadań  aurak  2
 pare zadań - zadanie 2  kubol240  2
 Pare zadan  Bandito_c  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl