szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2017, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Hej, poszukuję pomocy w rozwiązaniu takich 9 zadań, najfajniej by było, razem z wytłumaczeniem co robić i dlaczego po kolei ;) Z góry dziękuję.

Zad.1 Wyznaczyć współrzędne prostokątne punktów danych we współrzędnych biegunowych:
a) A \left( 3; \frac{\pi}{4} \right)

b) B \left( 4; \frac{5}{3}\pi \right)

Zad.2 Wyznaczyć współrzędne biegunowe punktów danych we współrzędnych prostokątnych
a) A(2; 3)

b) B(-5; -2)

Zad.3 Wyznaczyć współrzędne prostokątne punktu danego we współrzędnych:
a) sferycznych r = 5,   \gamma=120^0,       \theta=60^0
b) walcowych r = 6,  \gamma=30^0,  z = -5

Zad.4 Wyznaczyć współczynnik kątowy i kąt nachylenia danej prostej do osi x:
a) y = -x + 5
b) 2x + 5y – 5 = 0
c) x = 3 + 4t y = 1 – 2t

Zad. 5 Napisać równanie kierunkowe prostej:
a) przechodzącej przez punkt (-2; -3) i nachylonej do osi x pod kątem \alpha=60^0
b) określonej równaniami parametrycznymi x = 2 + t y = 1 + 2t

Zad.6 Wyznaczyć równanie: wyznacznikowe, ogólne, kierunkowe, parametryczne prostej przechodzącej przez punkty:
a) A(3; 7),   B(-1; 1)
b) A(-2; 4),   B(1; 0)

Zad.7 Wyznaczyć punkt przecięcia oraz kąt między prostymi:
a) -4x + 3y + 2 = 0, 5x + 2y + 4 = 0
b) 6x + 2y - 5 = 0, -3x + 5y + 7 = 0

Zad. 8 Przez punkt A(-3; 5) poprowadzić prostą:
a) równoległa
b) prostopadła
c) pod kątem \alpha=60^0

do prostej 3x – 4y + 12 = 0

Zad. 9 Wyznaczyć odległość punktu A(4;-3) od prostej x – 4y + 3 = 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2017, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 3085
Pomożemy ale pokaż trochę własnej inicjatywy- pracy, przecież jesteś studentem (studentką)!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2017, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Problemem jest to, że nie posiadam materiałów, które pomogłyby to rozwiązać, w internecie również brak, jakichkolwiek przykładowych rozwiązań. I dlatego właśnie zwracam się o pomoc :/ w miarę potrafię rozwiązać zadanie 9, bo kojarzę takie z liceum. Reszty niestety nie umiem :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2017, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
7) ,,punkt przecięcia prostych" oraz ,,kąt między prostymi" - wpisać gdzie trzeba, pokazać co się zrobiło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2017, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Zdobyłem materiały i spróbowałem zrobić te zadania, tylko z innymi danymi. Nie mam opcji edycji pierwszego postu już niestety. Proszę o sprawdzenie, czy jest w porządku i wskazanie mi błędów i ich wytłumaczenie. I proszę o wyjaśnienie, jak zrobić zadanie 4, bo jego nie jestem w stanie ugryźć z żadnej strony.
Z góry dzięki :)

Zad.1. Wyznaczyć współrzędne prostokątne punktów danych we współrzędnych biegunowych:

\frac{\sqrt{3} }{2}=0,866

\frac{\sqrt{2} }{2}=0,707

a) A(20; \frac{\pi}{6})
x_{a}=20cos\frac{\pi}{6}=20 \cdot 0,866=17,32

y_{a}=20sin\frac{\pi}{6}=20 \cdot  \frac{1}{2} =10

b) B(4; \frac{5\pi}{3})
x_{b}=4cos\frac{5\pi}{3}=4 \cdot cos( \pi + \frac{2\pi}{3})=4 \cdot (-cos\frac{2\pi}{3})=4 \cdot  \frac{1}{2} =2

y_{b}=4sin\frac{5\pi}{3}=4 \cdot  sin( \pi + \frac{2\pi}{3})=4 \cdot (-sin\frac{2\pi}{3})=-4 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2}=-4 \cdot 0,866=-3,464

Zad.2. Wyznaczyć współrzędne biegunowe punktów danych we współrzędnych prostokątnych:

a) A(2;5)

\sqrt{2^{2}+ 5^{2}}= \sqrt{a}

\sqrt{29} = \sqrt{a}

tg \alpha = \frac{5}{2}   \Rightarrow   \alpha =68^{o}  12'

Zad.3. Wyznaczyć współrzędne prostokątne punktu danego we współrzędnych:
r=8
\gamma= 45^{o}
\theta=120^{o}

x=8cos 45^{o}cos120^{o}=8 \cdot\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot cos( 90^{o}+ 30^{o})=8 \cdot\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot (-sin 30^{o})=8 \cdot 0,707 \cdot (- \frac{1}{2})=-2,828

y=8sin 45^{o}sin120^{o}=8 \cdot\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot sin( 90^{o}+ 30^{o})=8 \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} \cdot (cos 30^{o})=8 \cdot 0,707 \cdot 0,866=4,8980

z=8 \cdot sin120^{o} =8 \cdot 0,866=6,928

x=-2,828
y=4,8980
z=6,928


Zad.4 Wyznaczyć współczynnik kątowy i kąt nachylenia danej prostej do osi x:

-5x+2y+1=0
Tego nie potrafię w ogóle zacząć :?

Zad. 5 Napisać równanie kierunkowe prostej:

a) przechodzącej przez punkt A(2; 5) i nachylonej do osi x pod kątem \alpha=70^{o}

tg \alpha =tg 70^{o} =2,7475

y=2,7475x + b

5=2,7475\cdot2+b
5=5,495+b
b=5-5,495
b=-0,495

y=2,7475x-0,495

Zad.6 Wyznaczyć równanie: wyznacznikowe, ogólne, kierunkowe, parametryczne prostej przechodzącej przez punkty:
a) A(-5; 8), B(-1; 1)
y=ax+b

\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-5&8&1\\-1&1&1\end{array}\right] \rightarrow równanie wyznacznikowe

Z macierzy \Rightarrow  8x-5-y+8-x+5y=0
Porządkuję:\rightarrow 7x+4y+3=0  \rightarrowrównanie ogólne

4y=-7x-3
Porządkuję:y=- \frac{7}{4}- \frac{3}{4} \rightarrow równanie kierunkowe

\left\{\begin{array}{l} x= x_{a} +( x_{b} - x_{a} ) \cdot t\\y=y_{a} +( y_{b} - y_{a} ) \cdot t\end{array}

\left\{\begin{array}{l} x= -5 +( -1 + 5) \cdot t\\y=8 +( 1 - 8) \cdot t\end{array}

\left\{\begin{array}{l} x= -5 + 4t\\y=8 -7t\end{array} \rightarrow równanie parametryczne

Zad.7. Wyznaczyć punkt przecięcia oraz kąt między prostymi:
a) -7x - 2y + 1 = 0 ; 2x + 5y - 10 = 0

y= \frac{-7x+1}{2}= \frac{-2x+10}{5}

-35x+5=-4x+20

-31x=15

x=- \frac{15}{31}

y= \frac{-7 \cdot (- \frac{15}{31})+1 }{2}= \frac{ \frac{105}{31} +1}{2}= \frac{ \frac{136}{31} }{2}= \frac{136}{31} \cdot  \frac{1}{2} = \frac{68}{31}  \approx 2,19354

x=-0,48387
y=2,19354

tg \alpha =\left| \frac{m-n}{mn+1} \right|

tg \alpha =\left| \frac{- \frac{7}{2}+ \frac{2}{5}  }{-\frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{5})+1  } \right| = \left| \frac{- \frac{35}{10}+ \frac{4}{10}  }{-\frac{14}{10} +1  } \right|= \left| \frac{- \frac{31}{10}  }{-\frac{24}{10}  } \right|= \frac{-3,1}{2,4} \approx 1,2916

\alpha = 52^{o}  18'

Zad.8. Przez punkt A(2; -7) poprowadzić prostą:
a) równoległą
b) prostopadłą
do prostej: -3x + 9y - 1 = 0

a) -3x + 9y - 1 = 0

9y=3x+1

y= \frac{1}{3} x+ \frac{1}{9}

-7= \frac{1}{3} \cdot 2+b

-7= \frac{2}{3} +b

b=-7 \frac{2}{3}

y=  \frac{1}{3}x -7\frac{2}{3}


b) y=  \frac{1}{3}x -7\frac{2}{3}

a=-1 \cdot 3=-3

-7=-3 \cdot 2+b

-7=-6+b

b=-1

y=-3x-1

Zad.9. Wyznaczyć odległość punktu A(-4;7) od prostej 5x + y - 2 = 0

L= \frac{\left| A_{x}+ B_{x}+C\right|   }{ \sqrt{ A^{2}+ B^{2}  } }

L= \frac{\left| 5 \cdot (-4)+1 \cdot (-4)-2\right|   }{  \sqrt{25+1}   } }= \frac{\left| -20-4-2\right|   }{  \sqrt{26}   } }= \frac{26}{ \sqrt{26} } \approx 5,09902
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 cze 2017, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
7,8,9) Przejrzałem - wyglądają ok.

Tylko w 7 nie przybliżałbym współrzędnych punktu przecięcia.
We wszystkich dodasz trochę opisu i odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Geometria Różniczkowa, dowód równoważnych warunków  sylwuch  0
 Geometria, do pomyślenia  iiicoteraz  1
 Wydzielono z: Wielomian - mieszanka zadań  ewuniaaa  2
 Geometria różniczkowa - zadanie 2  Ewa 20  0
 3 zadania geometria analityczna  krzych07  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl