szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2017, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Łódź
Funkcja G(z)= \frac{ e^{2z-1} }{2z} jest zwartą postacią funkcji tworzącej ciągu...?
Zamieniam e^{x}= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ x^{k} }{k!}, podstawiam pod x=2z i dzielę przez 2z. Mam problem z -1 w potędze. Gdyby jej nie było, to chyba wiedziałbym jak to robić.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2017, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11868
Lokalizacja: Wrocław
e^{2z-1}=e^{-1}\cdot e^{2z}
więc nie widzę problemu.
Pomysł wygląda na dobry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2017, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Łódź
Czy tak jest ok?
\sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ 2^{k} }{2z*e*k!}* z^{k} wrzucam 2 do licznika i \frac{1}{z} do z^{k} Czy ten ciąg to
\frac{2^{k-1}}{e*k!}? Czy potęga k-1 przy z ma jakieś znaczenie?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2017, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11868
Lokalizacja: Wrocław
Nie, niestety ta potęga k-1 przy z ma jednak duże znaczenie (też to wcześniej przeoczyłem).
A może miała być taka funkcja tworząca:
G(z)= \frac{e^{2z}-1}{2z} :?:

W pierwszej chwili tego nie zauważyłem, ale ta funkcja "tworząca", którą podałeś ma biegun w zerze, a tak być nie może.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2017, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Łódź
Faktycznie, przykład wygląda tak jak napisałeś... mój błąd :)
Teraz otrzymuje sumę i element poza sumą \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{ (2z)^{k-1} }{k!} oraz \frac{1}{2z}
Jak to teraz zrobić?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lip 2017, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11868
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że pierwszy wyraz tej sumy skraca się z tym -\frac{1}{2z}
i dostajesz
\sum_{k=1}^{ \infty } \frac{2^{k-1}}{k!}z^{k-1}= \sum_{k=0}^{ \infty } \frac{2^k}{(k+1)!}z^k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2017, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Łódź
Wow, sprytnie. Dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwarta postać funkcji tworzącej  spinaczo  1
 Zwarta postać funkcji tworzącej - zadanie 2  artmat  2
 Zwarta postać funkcji tworzącej - zadanie 3  artmat  6
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 Postac rekurencyjna ciagu 2,2,-4-4,8,8,-16,-16,32,32....  jesionekl  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl