szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trzy średnie
PostNapisane: 22 lip 2017, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 5569
Lokalizacja: Kraków
Niech A, G, H to będą średnie: arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna liczb dodatnich a_1,..., a_n. Udowodnić, że \frac{A}{H} \leq -1 +  \left( \frac{A}{G} \right) ^n gdy n jest parzyste
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Trzy średnie
PostNapisane: 22 lip 2017, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 1338
No ale przecież od razu widać, że gdy te średnie są parami równe, to to jest nieprawda.
Nierówność przeciwna również nie zachodzi już dla n=4. Wystarczy wziąć np. (1,4,8,12).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż trzy twierdzenia  południowalolka  2
 Trzy niewiadome - zadanie 4  Narufirefox  9
 trzy liczby o danej sumie i sumie iloczynów par  Krzychu12321  10
 trzy liczby a,b,c, 2 z nich mają dzielnik większy od 1, wnio  marek252  1
 Potęgi i pierwiastki, średnie geometryczne  Talka17  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl