szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdańsk
Na ile sposobów 12 szachistów może grać jednocześnie 6 partii?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
\frac{{12 \choose 2}  \cdot  {10 \choose 2}  \cdot  {8 \choose 2}   \cdot  {6 \choose 2}   \cdot    {4 \choose 2} \cdot  {2 \choose 2}}{6!}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Inna interpretacja kombinatoryczna prowadząca do tego samego wyniku: ustawiamy szachistów w szeregu. Wybieramy sześciu z nich, oni będą grać białymi. Pozostałych sześciu trzeba jeszcze spermutować, zatem odpowiedź to

{12 \choose 6} \cdot 6! = 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 7..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6127
Takahashi napisał(a):
Inna interpretacja kombinatoryczna prowadząca do tego samego wyniku: (...)
{12 \choose 6} \cdot 6! = 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 7..
Słaby jestem w rachunkach (i Kinia ciągle mnie poprawia), ale tak na moje niedowidzące oko to wyniki z obu postów są różne.

PS
Proponuję sprawdzić które wzorki działają dla 4 i/lub 6 szachistów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Jedyna różnica w naszych wzorach to brakujący lub obecny czynnik 2^n, w zależności od tego, czy szachownice są od siebie odróżnialne (moim zdaniem są).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdańsk
Nie są. W zadaniu nie ma informacji, że szachownice są różne. Właściwie to nie ma w ogóle mowy o szachownicach.
Dlatego w twoim rozwiązaniu brakuje mnoznika 1/6!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lip 2017, o 23:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Fizyczne przedmioty zawsze są odróżnialne, ale faktycznie, twórcy niektórych zadań nie akceptują tego faktu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2017, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdańsk
W tym konkretnym zadaniu nie można się do twórców przyczepić. Tutaj zostało użyte słowo partia. Nie ma mowy o szachownicach.
Q każdym razie dzięki.
Naprowadziles na dobre rozwiazanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2017, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeżeli czepiamy się sformułowań, to ilość możliwych partii szachowych szacuje sie na 10^{134}, więc warto by to tez uwzględnić w rozwiązaniu :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2017, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdańsk
a4karo napisał(a):
Jeżeli czepiamy się sformułowań, to ilość możliwych partii szachowych szacuje sie na 10^{134}, więc warto by to tez uwzględnić w rozwiązaniu :D

Mógłbyś wyjaśnić?;-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lip 2017, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pytanie brzmiało:
Cytuj:
Na ile sposobów 12 szachistów może grać jednocześnie 6 partii?



Każdą partię można zagrać na 10^{134} sposobów, więc na sześciu deskach można zagrać na \left(10^{134}\right)^6 sposobów :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lip 2017, o 00:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1466
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Troszkę offtop, ale dlaczego akurat 10^{134}? Ja słyszałem tylko o szacowaniu Shannona - 10^{120}. Średnio jest 30 możliwych ruchów dla każdego z graczy, czyli około 10^3 możliwości w jednej "turze" (tura: jeden ruch białego oraz jeden ruch czarnego). Gra trwa średnio 40 tur, stąd te 10^{120}.

Shannon oparł się na danych statystycznych, ale nie uwzględnił z pewnością wszystkich możliwości. Co bowiem, gdy jeden z graczy dominuje znacząco, ale postanawia się zabawić ze swoim oponentem i zamiast dokończyć grę w jednym ruchu robi to w pięćdziesięciu ruchach? Pięćdziesięciu, bo po tylu turach bez zbicia żadnego piona, gra kończy się remisem. Uwzględniając takie partie Hardy (lub Ramanujan, nie wiem dokładnie) dał szacowanie 10^{10^{5}}.

Jeszcze znalazłem gdzieś na googlu: The number of possible chess games is at least 10^{29241} according to a Monte Carlo simulation, and at most 10^{34082} according to a calculation. Nie wiem niestety jak wiarygodne jest to źródło.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 lip 2017, o 00:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11872
Lokalizacja: Wrocław
Przecież możliwe, że nie ma nawet we wszechświecie (przynajmniej obserwowalnym) 10^{29421} cząsteczek, więc jag to? xDDDDDD

Ja nie widziałem tylu możliwych partii, więc nie wierzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lip 2017, o 07:12 
Użytkownik

Posty: 14748
Lokalizacja: Bydgoszcz
Premislav napisał(a):
Przecież możliwe, że nie ma nawet we wszechświecie (przynajmniej obserwowalnym) 10^{29421} cząsteczek, więc jag to? xDDDDDD

Ja nie widziałem tylu możliwych partii, więc nie wierzę.


A widziałeś kiedyś elektron? :P

-- 28 lip 2017, o 07:18 --

Szacowanie znalazłem gdzieś u wujka Google i wcale nie mam zamiaru się przy nim upierac.

Od czasu gdy znaleziono pozycje wymagające kilkuset posunięć bez bicia do wygrania, prawo 50 posunięć chyba nie jest stosowane zbyt restrykcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lip 2017, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdańsk
Ach. O to chodzi :D dorzućmy jeszcze ilość sposobow wykonania każdego pojedynczego ruchu biorąc pod uwagę aparycje każdego gracza;P
ale dosyć ciekawa dyskusja Panowie;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 na ile sposobow ??  Mateusz9000  1
 Na ile sposobów 10 mężczyzn może poprosić do tańca 10 kobiet  edaro  4
 Na ile sposobów...  Gobol  2
 Na ile sposobów... - kulki  yaszko  0
 Na ile sposobów można wybrać z półki sklepowej 20 butelek  hubkic  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl