szukanie zaawansowane
 [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sie 2017, o 23:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
Idąc krok dalej wyznaczyłem transmitancje z opóźnieniem transportowym:

G_1(s)=\frac{1}{A_{1}s+c_1}e^{-\tau s}
G_2(s)=\frac{c_1}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)}e^{-\tau s}
G_3(s)=\frac{c_1c_2}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)(A_{3}s+c_3)}e^{-\tau s}
We wszystkich trzech przypadkach opóźnienie jest takie samo?

doriand1 napisał(a):
W załączonych publikacjach podano, że wartość \tau wyznacza się w większości przypadków eksperymentalnie. Czy w moim przypadku jest to konieczne?
Czy masz obiekt rzeczywisty do dyspozycji?

doriand1 napisał(a):
Zgodnie z poniższym:

\tau=\frac{l}{v},
gdzie:
l – odległość transportu wody,
v– prędkość transportu wody.

wydaje mi się, że opóźnienie to można wyznaczyć na podstawie odległości i prędkości transportu wody. Prosiłbym w tej kwestii o jakieś wskazówki.
Oj chyba to bardzo trudno jest oszacować na podstawie danego obiektu rzeczywistego, ale Ty się bawisz po prostu, więc dobierz sobie jakieś rozsądne wartości. Np. Tutaj takiego opóźnienia nie uwzględniają. Nie znam się na hydraulice. Nie wiem nawet jakiego rzędu są te opóźnienia. Przypuszczam, że będą one nieco mniejsze niż stałe czasowe zbiorników - czyli w przybliżeniu członów inercyjnych pierwszego rzędu.

Zwróć też uwagę, że Autorzy tego artykułu w układzie dwóch pomp zastosowali dwa regulatory. W przypadku trzech zbiorników możesz zastosować trzy regulatory i wyciągnąć odpowiednie wnioski z symulacji.

Zwróć też uwagę na te informacje (jeśli chcesz nauczyć się czegoś więcej):
Procedury regulacyjne sterowników programowalnych.

Predyktor Smitha

Implementacja niekonwencjonalnych regulatorów PID

doriand1 napisał(a):
Dalej na podstawie równania:

G(s)=\frac{G_0(s)}{1+G_0(s)}

zamknąłem pętle sprzężenia zwrotnego dla transmitancji G_2(s) oraz G_3(s):

G_2(s)=\frac{c_1}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)+c_1}e^{-\tau s}

G_3(s)=\frac{c_1c_2}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)(A_{3}s+c_3)+c_1c_2}e^{-\tau s}
Tak, a gdzie tu transmitancja regulatora? Ile masz pętli? tzn. ile chcesz zastosować regulatorów? Czy tylko jeden, czy więcej? Tutaj odnoszę się do pierwszych Twoich informacji:
doriand1 napisał(a):
Zadanie polega na stworzeniu układu:
-jeden zbiornik + zbiornik wyrównawczy + regulator PI
-dwa zbiorniki + zbiornik wyrównawczy + regulator PID
-trzy zbiorniki + zbiornik wyrównawczy (tutaj należy wykazać, że regulator PID może mieć pewne problemy)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2017, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Jaro
mdd napisał(a):
We wszystkich trzech przypadkach opóźnienie jest takie samo?
Nie, opóźnienie powinno się różnić dla poszczególnych układów. Poprawione transmitancje:

G_1(s)=\frac{1}{A_{1}s+c_1}e^{-\tau_1 s}
G_2(s)=\frac{c_1}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)}e^{-\tau_2 s}
G_3(s)=\frac{c_1c_2}{(A_{1}s+c_1)(A_{2}s+c_2)(A_{3}s+c_3)}e^{-\tau_3 s}

mdd napisał(a):
Czy masz obiekt rzeczywisty do dyspozycji?
Nie posiadam takiego obiektu, więc wartość opóźnienia dobiorę powołując się na zdrowy rozsądek.
mdd napisał(a):
Tak, a gdzie tu transmitancja regulatora? Ile masz pętli? tzn. ile chcesz zastosować regulatorów? Czy tylko jeden, czy więcej?
Transmitancja operatorowa regulatora PI:

G_P_I(s)=K_p(1+\frac{1}{T_is})

Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID:

G_{PID}(s)=K_p(1+\frac{1}{T_is}+ T_ds)

Jeśli chodzi o idealny regulator PID to nie jest on realizowalny fizycznie, ale wydaje mi się, że można go tutaj zastosować. Do regulowania poziomu wody w najniższym zbiorniku należy użyć zawsze jednego regulatora (niezależnie od układu), czyli w każdym z przypadków wystąpi tylko jedna pętla sprzężenia zwrotnego.

Dziękuję za podesłane materiały i za dalsze wskazówki.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2017, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID:

G_{PID}(s)=K_p(1+\frac{1}{T_is}+ T_ds)
Jeśli chodzi o idealny regulator PID to nie jest on realizowalny fizycznie
Po prostu działanie różniczkowania nie jest operacją przyczynową.
Tak łopatologicznie podchodząc do tematu:
- człon proporcjonalny reaguje na teraźniejszość (i to szybko, natychmiast);
- człon całkujący bierze pod uwagę historię;
- człon różniczkujący próbuje przepowiedzieć przyszłość.
:)

Od członu D żądamy przede wszystkim żeby nam "mówił" czy uchyb regulacji rośnie, czy maleje. Dobrze też jeśli będzie nam "mówił" jak szybko ten uchyb rośnie/maleje. Dzięki członowi D człon I ma łatwiejszą robotę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2017, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Jaro
Chwilowo chciałbym zaprzestać dalszych obliczeń dotyczących doboru nastaw regulatora i skupić się na symulacji wyznaczonego modelu pojedynczego zbiornika w simulinku. Schemat blokowy układu został przedstawiony poniżej:

Obrazek

Chciałbym teraz poprawnie i w miarę sensownie dobrać wartości zmiennych, dlatego proszę o pomoc.
A_{1},A_{2},A_{3} to pole powierzchni zbiorników. Zakładam, że wszystkie są jednakowe i mają kształ prostopadłościanu o wymiarach: podstawa 0.5 x 0.5m, wysokość 1m. Zatem A_{1}=A_{2}=A_{3}=0.25m^{2}.
C_{1},C_{2},C_{3} to wartość stałej wypływu wody ze zbiorników. Domyślam się, że wartość zostanie wyrażona w m/s. Zatem jeśli zapełniony zbiornik ma pojemność 250 litrów, a otwór będzie miał średnicę 10cm to ile powinna wynosić ta wartość?
Dalej dochodzimy do tau, które jest równe:

\frac{Odleglosc na jaka pompa musi transportowac wode}{predkosc transportu wody}.

Za wysokość przyjmuję 1.5m (dla jednego zbiornika), a za wydajność pompy, przykład sklepowej 6,9 litrów/sekunde.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sie 2017, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
Chciałbym teraz poprawnie i w miarę sensownie dobrać wartości zmiennych
Raczej parametry masz na myśli.
doriand1 napisał(a):
C_{1},C_{2},C_{3} to wartość stałej wypływu wody ze zbiorników. Domyślam się, że wartość zostanie wyrażona w m/s.
Nie. Jednostka, której poszukujesz, przemnożona przez \text{m} powinna dać \frac{\text{m}^3}{\text{s}} (jednostkę wydajności pompy)
... bo mamy równanie: A_{1}\frac{dh_{1}}{dt}=q_{p}-c_{1}h_{1}

doriand1 napisał(a):
Zatem jeśli zapełniony zbiornik ma pojemność 250 litrów, a otwór będzie miał średnicę 10 \ cm to ile powinna wynosić ta wartość?
Z prawa Torricellego prędkość wypływu wody: v_{1}=\sqrt{2gh_{1}}. Jeśli znamy prędkość v_{1} wypływu wody przez otwór o powierzchni s_{1}, to jak obliczyć objętość wody wypływającej w jednostce czasu?

Jeszcze wracając na chwilę do wcześniejszego zagadnienia:
doriand1 napisał(a):
Co do doboru nastaw regulatora miałem na myśli metodę Zieglera-Nicholsa.
Z tego co pamiętam, to ta metoda średnio się nadaje do obiektów z opóźnieniami. Upewnij się co do tego. Z drugiej strony ewentualnie w Twoich symulacjach wyjdzie Ci, że metoda ta jest "do bani".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2017, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Jaro
mdd napisał(a):
Nie. Jednostka, której poszukujesz, przemnożona przez \text{m} powinna dać \frac{\text{m}^3}{\text{s}} (jednostkę wydajności pompy)
... bo mamy równanie: A_{1}\frac{dh_{1}}{dt}=q_{p}-c_{1}h_{1}
W takim razie wielkość, której poszukuję ma jednostkę m^2/s. Jest to lepkość kinematyczna i dla wody (20°C) wynosi 0,000001006. Dla tak małej wartości tego parametru przebieg symulacji (dla wartości zadanej równej 1m) wygląda następująco:
Obrazek
Dodatkowo, mimo różnie dobieranych wartości wydajności pompy nie udało mi się uzyskać prawidłowego przebiegu.
Zupełnie inaczej jest gdy wartość C_1 jest większa. Poniżej wstawiam przebieg symulacji dla C_1=5:
Obrazek
Przybliżenie początku symulacji:
Obrazek
Nie rozumiem jednak dlaczego tak się dzieje.

mdd napisał(a):
Z prawa Torricellego prędkość wypływu wody: v_{1}=\sqrt{2gh_{1}}. Jeśli znamy prędkość v_{1} wypływu wody przez otwór o powierzchni s_{1}, to jak obliczyć objętość wody wypływającej w jednostce czasu?
Przepływ oblicza się z zależności:Q=v_{1}s_{1}, lecz skoro C_1 to nie wartość stałej przepływu wody to chyba nie będzie mi on na razie potrzebny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2017, o 14:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
mdd napisał(a):
Nie. Jednostka, której poszukujesz, przemnożona przez \text{m} powinna dać \frac{\text{m}^3}{\text{s}} (jednostkę wydajności pompy)
... bo mamy równanie: A_{1}\frac{dh_{1}}{dt}=q_{p}-c_{1}h_{1}
W takim razie wielkość, której poszukuję ma jednostkę m^2/s. Jest to lepkość kinematyczna i dla wody (20°C) wynosi 0,000001006.
Skąd taki szokujący wniosek? Niestety nie zawsze jest tak łatwo, że na podstawie analizy wymiarowej "trafimy" tam gdzie trzeba. Tutaj zabłądziłeś. Doszedłeś do wniosku, że niezależnie od tego w jakim stopniu zawór na odpływie będzie otwarty, to przy tym samym poziomie h_{1} wody będzie ona odpływała z tą samą szybkością. Zgadza się? Chyba nie bardzo.

v_{1}=\sqrt{2gh_{1}}\\
q_{1}=v_{1}s_{1}=c_{1}h_{1}

I teraz liczysz co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2017, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Jaro
Nie do końca rozumiem.
Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu tych wszystkich parametrów.

Do symulacji układu w Simulinku potrzebuję:
A_{1}, C_{1}.
Do opóźnienia transportowego potrzebuję:
\tau=\frac{l}{v}

Co do A_{1} to chyba mogę założyć, że pole powierzchni tego zbiornika to 0.25 m^{2}, prostopadłościan o wymiarach 0.5 * 0.5 * 1m, zgadza się?

Teraz C_{1}. Napisałeś, że jednostką tej wielkości jest \frac{m^{2}}{s}. Zatem, znalazłem, że jest to lepkość kinematyczna. Na stronie zakładu mechaniki płynów znalazłem kalkulator, który wyznaczył tą wartość na poziomie 9.8E-7 (w temperaturze 20 stopni Celsjusza). Z tego co zrozumiałem wcześniejszą wypowiedź ta wartość będzie się zmieniać w zależności od poziomu wody w zbiorniku i otwarcia zaworu? Jak to w takim razie symulować?

l jest odległością transportu wody. Tutaj dla jednego zbiornika zakładam 1.5m (odległość od dna zbiornika wyrównawczego do góry zbiornika z wodą).
v prędkość transportu wody przez pompę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2017, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
Teraz C_{1}. Napisałeś, że jednostką tej wielkości jest \frac{m^{2}}{s}. Zatem, znalazłem, że jest to lepkość kinematyczna. Na stronie zakładu mechaniki płynów znalazłem kalkulator, który wyznaczył tą wartość na poziomie 9.8E-7(w temperaturze 20^{\circ}{\text{C}} ).
No ok, ale nie wszystko co ma wymiar \frac{m^{2}}{s} musi być tożsame z lepkością kinematyczną. Zastosowałeś trochę zbyt śmiałe i nieostrożne wnioskowanie.
doriand1 napisał(a):
Z tego co zrozumiałem wcześniejszą wypowiedź ta wartość będzie się zmieniać w zależności od poziomu wody w zbiorniku i otwarcia zaworu? Jak to w takim razie symulować?
Dokładnie. Z prawa Torricellego mamy:
v_{1}=\sqrt{2gh_{1}}\\ q_{1}=v_{1}s_{1}
v_{1} - prędkość wypływu wody
s_{1} - pole powierzchni przekroju otworu, przez który wypływa woda
q_{1} - natężenie przepływu

W literaturze prawo Torricellego uzupełnia się o pewien współczynnik \alpha, zwany współczynnikiem wydatku, który m.in. uwzględnia kształt otworu:
v_{1}=\alpha\sqrt{2gh_{1}}\\ q_{1}=v_{1}s_{1}

... ale Ty stosuj \alpha=1.

Zatem nasz zbiornik zachowuje się tak:

A_{1}\frac{dh_{1}}{dt}=q_{p}-s_{1}\alpha\sqrt{2gh_{1}}

Musisz to zlinearyzować teraz, tzn.:

q_{1}=s_{1}\alpha\sqrt{2gh_{1}} \approx a_{1}h_{1}+b_{1}

...np. stosując wzór Taylora, albo np. graficznie przybliżając w danym zakresie zmienności zmiennej h_{1} odcinkiem prostej.
Może spróbuj wyznaczyć stałą c_{1} tak jak tutaj na rys I-35

Trzeba sobie zdawać sprawę, że taki model będzie w miarę dokładny tylko w ograniczonym zakresie zmienności h_{1}.

Albo zastosuj model pełny tj. A_{1}\frac{dh_{1}}{dt}=q_{p}-s_{1}\alpha\sqrt{2gh_{1}} Co Ci szkodzi? I tak to liczysz numerycznie (symulujesz), a nie obliczasz analitycznie.

doriand1 napisał(a):
Co do A_{1} to chyba mogę założyć, że pole powierzchni tego zbiornika to 0.25 m^{2}, prostopadłościan o wymiarach 0.5  \ m \times  0.5 \ m \times  1 \ m, zgadza się?
Zgadza się.

doriand1 napisał(a):
l jest odległością transportu wody. Tutaj dla jednego zbiornika zakładam 1.5m (odległość od dna zbiornika wyrównawczego do góry zbiornika z wodą).
v prędkość transportu wody przez pompę?
Czyli chcemy wyznaczyć czas napełniania tego fragmentu instalacji. Pytanie tylko jaką wydajność pompy tutaj zastosować podczas wyznaczania tego czasu opóźnienia. Pewnie maksymalną. To jest zgrubne przybliżenie. Powiem Ci, że średnio czuję potrzebę stosowania opóźnienia w tym układzie. Bo jak ta "rura" transportująca wodę na górę się napełni, to będzie napełniona, zatem przy kolejnym uruchomieniu pompy woda zacznie lecieć praktycznie bez żadnej zwłoki. Tak mi się wydaje.

Jak już napisałem, z hydrauliki jestem zielony. Zobaczyłbym do pracy:1. Tomera M., Kęska J., Kasprowicz A.: Sterowanie poziomem wody w kaskadzie dwóch zbiorników przy użyciu mikrokontrolera TMS320F28335, Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej, Nr 30/2011, s. 123-132, ISSN 1425-5766. gdzie podobno został przedstawiony bardzo dokładny model układu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2017, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Jaro
Zgłaszam się z prośbą o pomoc w doborze parametrów metodą Zieglera - Nicholsa.
W jaki sposób mogę dobrać parametry ww. metodą mając obiekt w Simulinku (jak odczytać jego parametry) i na tej podstawie dobrać parametry regulatora PID.

Zamieszczam zrzut schematu.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 01:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1686
Lokalizacja: Warszawa
doriand1 napisał(a):
Zgłaszam się z prośbą o pomoc w doborze parametrów metodą Zieglera - Nicholsa.
W jaki sposób mogę dobrać parametry ww. metodą mając obiekt w Simulinku (jak odczytać jego parametry) i na tej podstawie dobrać parametry regulatora PID.
W literaturze wymieniane są dwie metody Z-G. Ta bardziej popularna (pierwsza metoda Z-G) jest opisana tutaj.
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 26 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 analiza matematyczna w matlabie  e-nDrju  0
 Odwrotność liczby long w matlabie  ecert  0
 Procesy ergodyczne przykład w matlabie  bastik  0
 Problem z macierzą dopełnień w matlabie  kincur  2
 Metoda sprzężonych gradientów w SciLabie/Matlabie  martas_19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl