szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lip 2017, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 5595
Lokalizacja: Kraków
W kolejne wiersze tablicy/macierzy kwadratowej A przyporządkowane są liczby 1, ... , n^2. * a następnie wyróżniono z niej n liczb, tak że w każdym wierszu jak i kolumnie jest jedna jedyna z tych wyróżnionych liczb. Jaka będzie wtedy suma tych n liczb ?
*. tj, Jeśli A będzie tą macierzą to a_{i, j} = n(i-1) + j
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lip 2017, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 1086
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Dla każdego wyrazu a_{i, j} sumę n(i-1) + j rozdzielmy na dwie części n(i -
 1) oraz j. Jeżeli przesumujemy je oddzielnie (a wiemy, że w każdej kolumnie i wierszu jest wyróżniona dokładnie jedna liczba, czyli sumujemy je od 1 do n) to cała suma to S =  \sum_{i = 1}^{n} n(i-1) +  \sum_{j = 1}^{n} j = n \frac{(n - 1)n}{2}+  \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{ n^{3} - n ^{2} + n ^{2}  + n  }{2} =  \frac{n^{3} + n}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 liczby podzielne  BSD  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl