szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2017, o 08:12 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: ola
Niech x,y,z>0. Wykaż że
4(xy+yz+zx) \le ( \sqrt{x+y}+ \sqrt{y+z} +\sqrt{z+x} ) \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2017, o 15:24 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Nierówność jest równoważna postaci :
\left( a + b - c\right)\left( a - b + c \right)\left( - a + b + c \right)   \le abc, gdzie a^{2} =  x + y, b^{2} = y + z, c^{2} = x + z skąd a + b > c, b + c > a, c + a > b
Teraz zauważ, że :
\left( a + b - c \right)\left( a - b + c \right)   \le a^{2}
\left( -a +  b +c \right)\left( a + b - c \right)   \le b^{2}
\left( -a + b + c \right)\left( a - b + c \right)   \le c^{2}
Nierówności te wynikają bezpośrednio z nierówności pq  \le  \left(  \frac{p+q}{2} \right)^{2}
Co daje Nam po pomnożeniu ich stronami i spierwiastkowaniu ww. postać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność - dowód - zadanie 5  ct985  5
 nierówność - dowód - zadanie 10  maximum2000  3
 Nierówność - dowód  rutterkin  2
 nierówność - dowód - zadanie 2  marek12  0
 nierówność - dowód - zadanie 3  robin5hood  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl