Funkcja tworząca ciągu

ma postać

Przekształcenia i równości, które napisał
Benny01 pozwalają (po obliczeniu współczynników

) przedstawić

w takiej formie, a następnie wystarczy spojrzeć na wyraz, który stoi przy

, a to dlatego, że funkcja tworząca (wewnątrz przedziału zbieżności oczywiście) jednoznacznie wyznacza ciąg.
A żeby dokończyć te obliczenia, to po prostu trzeba rozwiązać równanie

ze względu na

.
Po wymnożeniu stronami przez

masz równość pewnych wielomianów, co daje Ci układ trzech równań na współczynniki

, ponieważ dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają takie same współczynniki przy wszystkich potęgach.
Jeśli będziesz mieć jakiś problem z obliczeniami, to pokaż do czego doszedłeś i pomożemy dokończyć.
-- 4 sie 2017, o 19:41 --
Zobacz też tutaj:
298450.htmRozkład na ułamki proste często się może przydać przy takich zadaniach. Można też ordynarnie tu zgadnąć, że

, ale takie rozwiązanie nie jest kształcące, a poza tym nie zawsze tak łatwo zgadnąć.