szukanie zaawansowane
 [ Posty: 48 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2018, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
To już pozostało tylko ustalić zależności dla kolejnych potęg.

a+b
a(a+b)+b ^{2}
a(a+b) ^{2} +b ^{3}
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}

a(a+b) ^{2} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{5}

a(a+b) ^{3} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{6}

a(a+b) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}) +b ^{7}

I wszystko jasne. Nowy wzór na permutacje.



Przykładowo dla czterech pierwiastków i siódmej potęgi.

a(a+b+c+d) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}+c ^{3} +d ^{3} ) +b ^{7}+c ^{7} +d ^{7}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2018, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Tam był błąd. Poprawiam.
a+b
a(a+b)+b ^{2}
(a+b) \cdot (a ^{2} +b ^{2} ) +b ^{3}
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}
a ^{2} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}(a+b )
a ^{3} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +ab ^{4}(a +b )+ b ^{6}

Tak jak pamiętacie na początku liczyłem permutację dla dwumianu:
a \cdot (poprzednik)+b ^{n}

Dla szóstej i czterech pierwiastków.
a ^{3} (a+b+c+d) (a ^{2}+ b ^{2}+c ^{2} +d ^{2} ) +a(b ^{4}+c ^{4}+d ^{4})  (a +b +c+d)+ b ^{6}+c ^{6}+d ^{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 08:44 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
a+ \frac{b ^{n} }{a \cdot (poprzednik(a+b))+b ^{n-1} }
Czyli
a+ \frac{b ^{n} }{permutacja(a,b)^{(n-1)} }

Czyli i tak mnożymy, czyli defakto nie musimy liczyć permutacji.
Czyli
permutacja(2,2)^{4}=
a _{1} =2+2
(a _{1} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{2} }{a _{1} } )=a _{2}
(a _{2} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{3} }{a _{2} } )=a _{3}
(a _{3} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{4} }{a _{3} } )=a _{4}

-- 6 kwi 2018, o 08:47 --

a+ \frac{b \cdot (permutacja(b,c)^{n-1})+c^{n}}{permutacja (a,b,c)^{n-1}}

Przykładowo dla czterech pierwiastków

(4,3,2,1)
p _{1} =4+3+2+1
a _{1} =2+1
a _{2} =3+2+1
p _{2} =4+ \frac{3 \cdot a _{2}+2 \cdot a _{1}+1 ^{2} }{p _{1} }
a _{3}=2+ \frac{1 ^{2} }{a _{1} }
a _{4}=3+ \frac{2 \cdot a _{1} +1 ^{2} }{a _{2} }
Dalej analogicznie, tylko indeksy się zmieniają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 09:25 
Gość Specjalny

Posty: 5782
Lokalizacja: Toruń
Zaprezentuj swój algorytm wykonując nim takie dzielenie - może wtedy coś zrozumiemy. Ale krok po kroku, z wyjaśnieniami i wynikiem.

\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
OK.
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.

Ukryta treść:    


-- 11 kwi 2018, o 17:13 --

Czemu milczysz, chętnie wytłumaczę jak są pytania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2018, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Tu powinno być minus 68

-- 14 kwi 2018, o 10:44 --

x ^{3}-15x ^{2}-68x-154

-- 14 kwi 2018, o 10:46 --

Po prostu zmęczenie daje siwe znaki.

-- 16 kwi 2018, o 13:21 --

A gdzie werble i owacje :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2018, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Ładnie to wyszło. Bezcenne majaki xD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2018, o 18:54 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Na przykładzie.
\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}
x ^{3}=1 = 1

x ^{2}  \cdot -15 =-(-3 \cdot   1 \cdot 1+ 1 \cdot( 1-(-17)))+
x \cdot -68=-3 ^{2} \cdot 1 \cdot 1+ ( 1 \cdot( 1-(-17)-95))  =9+ (-77)
-154=-(-3 ^{3}  \cdot 1 \cdot 1+(-3 ) ^{2}  \cdot 1 \cdot( 1-(-17)+1 \cdot (1-(-17)-95)+1 \cdot (1-(-17)-95-(-175))=-27+162-77+98
Dalej jest zero. Więc nie liczę.

-- 15 maja 2018, o 18:39 --

Tak wygląda rozwinięcie schematu Hornera dla kilku pierwiastków. Ten algorytm bazuje na nim.

-- 17 maja 2018, o 21:50 --

Poprawiam tak na szybko, o to mi chodziło. Będzie na przemian +/-, ale nie mam siły i czasu z tym walczyć. I tak do tego wróce, bo jeszcze dla trzech i wielu pierwiastków.
(-3 \cdot  1+(-17)) p _{1} -95+1 ^{2} 
[tex]
 (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +(-36) +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}
-3 \cdot (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)+175) p _{1} +(-36)+( -3 )^{2} \cdot 1 ^{2} +(-3) \cdot (1 ^{2} + 1^{3})+1 ^{2} +1 ^{3} +1 ^{4}

-- 17 maja 2018, o 21:52 --

(-3 \cdot  1+(-17)) p _{1} -95+1 ^{2}

(-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +(-36) +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}

-3 \cdot (-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)+175) p _{1} +(-36)+( -3 )^{2} \cdot 1 ^{2} +(-3) \cdot (1 ^{2} + 1^{3})+1 ^{2} +1 ^{3} +1 ^{4}

-- 17 maja 2018, o 21:53 --

To się liczy rekurencyjnie i jest super :)

-- 18 maja 2018, o 12:59 --

(-3 \cdot ((-3) \cdot 1+(-17))+95)p _{1} +175 +(-3) \cdot (1 ^{2} )+1 ^{2} +1 ^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2018, o 06:32 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Mamy dzielenie i zamiast dzielić bezpośrednio z permutacją dzielimy na dwa etapy. Raz zwykłym dzieleniem z resztą F(x)=f(x)+d(x) i dopiero na reszcie użyjemy permutacji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2018, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Mamy wzór:
Ukryta treść:    

-- 13 cze 2018, o 18:48 --

Oj w złym temacie napisałem, to miało być w temacie roboczym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2018, o 06:50 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Napiszę to jeszcze raz, bo mam nowy wzór na permutację, a do tego pracuję nad następnym.
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lip 2018, o 14:22 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
Dreamer357 napisał(a):
Na przykładzie.
\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}

Czy mógłbyś ten przykład rozpisać? To, co pojawiło się dalej, to przysłowiowy stek bzdur, których nawet zawodowy matematyk nie rozumie.

Opisanie idei na przykładzie może pomoże zrozumieć. A może sprawi, że jeszcze zrezygnuję na kolejne miesiące z lektury tego tematu.

Rozpisać = dokładnie opisać każde przejście, bez żadnych skrótów, bez "widać, że", "ładnie wyszło", "rekurencyjnie i wychodzi" lub inne dygresje o zerowej wartości merytorycznej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2018, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: Nowogrodziec
Zacznę od pierwszego etapu i przejdę dalej, dopiero, gdy dojdziemy do konsensusu
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca


\frac{1 \cdot x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}


x ^{3}
// Bierzemy współczynniki dzielnej.
//Czyli (+)1 \cdot x ^{5-2} \cdot permutacja(1,-3) ^{0}=1
// bo dwa pierwiastki.
//Każdy następny element jest na przemian (+)/(-)
//Gdy permutacja ^{0} przechodzimy do następnej linijki.
// dekrementujemy x ^{3} =x ^{2}
// inkrementujemy permutację maksymalną
x ^{2}(-p _{1}+(-17))


x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)
+p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)

// gdy x ^{>0}, dzielimy kolejno przez pierwiastki
\frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36) }{(x-3)}

// Dla ostatniego wersu nie liczymy permutacji tylko ostatni pierwiastek do potęgi k, tak wynika ze wzoru.
\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}

Jeśli, jest to jasne napisz, przejdę dalej, jeśli nie to pytaj.
Nie dziwie Ci się sam mam nie raz dość, ale przyznaj to jest coś do czego się wraca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2018, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 15103
Lokalizacja: Bydgoszcz
yorgin, chciałeś? to masz!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2018, o 10:55 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
Dreamer357 napisał(a):
Jeśli, jest to jasne napisz, przejdę dalej, jeśli nie to pytaj.

Nie jest jasne. To nawet nie jest napisane zgodnie z zasadami językowymi, co dopiero zrozumiałe od strony matematycznej.

Dreamer357 napisał(a):
Nie dziwie Ci się sam mam nie raz dość, ale przyznaj to jest coś do czego się wraca.

Owszem, wraca by sprawdzić, czy Autor zreflektował się w jakokolwiek sposób nad uwagami wcześniej przekazanymi. Na przykład nad stylem wypowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 48 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3, 4  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na liczby pierwsze?  zr3456  41
 Ciekawy "wzór" o wielu znaczeniach  Lafoniz  6
 Nowy wzór matematyczny??  dawo3  54
 Najtrudniejszy wzór  trawis99  3
 Gdyby istniał wzór na liczby pierwsze...  matemix  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl