szukanie zaawansowane
 [ Posty: 36 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2018, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Nowogrodziec
To już pozostało tylko ustalić zależności dla kolejnych potęg.

a+b
a(a+b)+b ^{2}
a(a+b) ^{2} +b ^{3}
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}

a(a+b) ^{2} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{5}

a(a+b) ^{3} (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{6}

a(a+b) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}) +b ^{7}

I wszystko jasne. Nowy wzór na permutacje.



Przykładowo dla czterech pierwiastków i siódmej potęgi.

a(a+b+c+d) ^{3} (a ^{3}+ b ^{3}+c ^{3} +d ^{3} ) +b ^{7}+c ^{7} +d ^{7}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2018, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Nowogrodziec
Tam był błąd. Poprawiam.
a+b
a(a+b)+b ^{2}
(a+b) \cdot (a ^{2} +b ^{2} ) +b ^{3}
a(a+b)(a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}
a ^{2} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +b ^{4}(a+b )
a ^{3} (a+b) (a ^{2}+ b ^{2}) +ab ^{4}(a +b )+ b ^{6}

Tak jak pamiętacie na początku liczyłem permutację dla dwumianu:
a \cdot (poprzednik)+b ^{n}

Dla szóstej i czterech pierwiastków.
a ^{3} (a+b+c+d) (a ^{2}+ b ^{2}+c ^{2} +d ^{2} ) +a(b ^{4}+c ^{4}+d ^{4})  (a +b +c+d)+ b ^{6}+c ^{6}+d ^{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 08:44 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Nowogrodziec
a+ \frac{b ^{n} }{a \cdot (poprzednik(a+b))+b ^{n-1} }
Czyli
a+ \frac{b ^{n} }{permutacja(a,b)^{(n-1)} }

Czyli i tak mnożymy, czyli defakto nie musimy liczyć permutacji.
Czyli
permutacja(2,2)^{4}=
a _{1} =2+2
(a _{1} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{2} }{a _{1} } )=a _{2}
(a _{2} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{3} }{a _{2} } )=a _{3}
(a _{3} ) \cdot (2+ \frac{2 ^{4} }{a _{3} } )=a _{4}

-- 6 kwi 2018, o 08:47 --

a+ \frac{b \cdot (permutacja(b,c)^{n-1})+c^{n}}{permutacja (a,b,c)^{n-1}}

Przykładowo dla czterech pierwiastków

(4,3,2,1)
p _{1} =4+3+2+1
a _{1} =2+1
a _{2} =3+2+1
p _{2} =4+ \frac{3 \cdot a _{2}+2 \cdot a _{1}+1 ^{2} }{p _{1} }
a _{3}=2+ \frac{1 ^{2} }{a _{1} }
a _{4}=3+ \frac{2 \cdot a _{1} +1 ^{2} }{a _{2} }
Dalej analogicznie, tylko indeksy się zmieniają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 09:25 
Gość Specjalny

Posty: 5709
Lokalizacja: Toruń
Zaprezentuj swój algorytm wykonując nim takie dzielenie - może wtedy coś zrozumiemy. Ale krok po kroku, z wyjaśnieniami i wynikiem.

\frac{x^5 - 17 x^4 + 95 x^3 - 175 x^2 - 36 x + 252}{(x+1)(x-3)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 kwi 2018, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Nowogrodziec
OK.
Po pierwsze zaczynamy od rozpisania ogólnego wzorca, a później policzymy permutację, dwa etapy sprawiają, że jest klarownie.

x ^{3}
x ^{2}(-p _{1}+(-17))
x(-p _{2}+(-17)p _{1}-95)
+p _{3}-(-17)p _{2}+95p _{1}-(-175)
\frac{+p _{4}-(-17)p _{3}+95p _{2}-(-175)p _{1}+(-36)  }{(x-3)}
\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}

Teraz trzy wzory na permutację rozpiszę wszystkie.

-- 6 kwi 2018, o 10:42 --

p _{1} =-3+1
(p _{1} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{2} }{p _{1} } )=p _{2}
(p _{2} ) \cdot (-3+ \frac{1^{3} }{p _{2} } )=p _{3}
(p _{3} ) \cdot (-3+ \frac{1 ^{4} }{p _{3} } )=p _{4}

To ten ostatni wzór.

-- 6 kwi 2018, o 10:46 --

-3+1=p _{1}
-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2}=p _{2}
-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3}=p _{3}
-3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3+1)+1 ^{2})+1 ^{3})+1 ^{4}=p _{4}

To drugi wzór.

-- 6 kwi 2018, o 10:50 --

p_{1} =-3+1
p _{2} =-3 \cdot (3+1)+1 ^{2}
p _{3}= (1-3)(1 ^{2}+(-3 )^{2})}
p _{4}=-3(1-3)(1 ^{2}+(-3) ^{2} )+1 ^{4}

To trzeci wzór na permutację.

-- 6 kwi 2018, o 10:51 --

Chyba wszystko jasne. :)

-- 6 kwi 2018, o 11:07 --

Mogę jeszcze rozpisać bez wzoru.

p _{1}=(-3+1)
p _{2}=(-3 )^{2}+(-3) \cdot 1+1 ^{2}
p _{3}=(-3) ^{3}+(-3) ^{2} \cdot 1+(-3) \cdot 1 ^{2}+1 ^{3}
p _{4}=(-3) ^{4}+(-3) ^{3} \cdot 1 +(-3)  ^{2} \cdot 1 ^{2}+(-3) \cdot 1 ^{3} +1 ^{4}

-- 6 kwi 2018, o 11:15 --

Jeśli nie pokręciłem jedynki z trójką, powinno być dobrze, bo to różnica, którego pierwiastka użyjemy najpierw.

-- 6 kwi 2018, o 11:28 --

Jeszcze wynik, byś chciał. Trochę duże liczby jak do liczenia.

-- 6 kwi 2018, o 11:40 --

p _{1} =-2
p _{2} =7
p _{3}= -20
p _{4}= 61

We wszystkich przypadkach wyjdzie tyle samo, nie zależnie, który wzór użyjesz.

-- 6 kwi 2018, o 11:48 --

x ^{3}+
x ^{2} \cdot (-15)+
x((-7)+(-17) \cdot(-2)-95)+
-20+(-17) \cdot 7+95 \cdot (-2)-(-175)+
\frac{61-(-17)(-20)+95 \cdot 7-(-175)(-2)+(-36) }{(x-3)}+
\frac{-1 ^{5}+1 ^{4} \cdot (-17)-1 ^{3} \cdot 95+1 ^{2} \cdot (-175)-1 ^{1} \cdot (-36)+252}{(x+1)(x-3)}

-- 6 kwi 2018, o 12:00 --

x ^{3}+
x ^{2} \cdot (-15)+
x \cdot 68+
154+
\frac{0 }{(x-3)}+
\frac{0}{(x+1)(x-3)}

-- 6 kwi 2018, o 12:34 --

Jak się nie pomyliłem, powinno być dobrze.

-- 6 kwi 2018, o 14:23 --

Specjalnie dobrałeś taki przykład żeby reszta wyszła zero?

-- 6 kwi 2018, o 14:46 --

Teraz mogę tłumaczyć. Tylko nie wiem co jest niejasne. Może jakieś pytania.

-- 6 kwi 2018, o 15:55 --

x ^{3}-15x ^{2}+68x+154

-- 6 kwi 2018, o 21:58 --

Posłużę się klasykiem. Nadaję się do czyszczenia silników, lub do wypalania dziury w głowie.

-- 9 kwi 2018, o 07:05 --

Tu powinno być minus 154

-- 9 kwi 2018, o 07:06 --

x ^{3}-15x ^{2}+68x-154

-- 11 kwi 2018, o 17:13 --

Czemu milczysz, chętnie wytłumaczę jak są pytania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2018, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Nowogrodziec
Tu powinno być minus 68

-- 14 kwi 2018, o 10:44 --

x ^{3}-15x ^{2}-68x-154

-- 14 kwi 2018, o 10:46 --

Po prostu zmęczenie daje siwe znaki.

-- 16 kwi 2018, o 13:21 --

A gdzie werble i owacje :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 36 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy ja odkryłem nowy wzór?  Glizdka  9
 Skomplikowany wzór  braveworm  4
 wzór na pole koła  kejkun7  2
 Najtrudniejszy wzór  trawis99  3
 Dzielenie wielomianów - zadanie 96  Dreamer357  118
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl