szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2017, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: ola
W trójkącie ABC mamy AB=5. Dwa punkty E i F leżą na BC tak, że BE=1, EF=3, CF=2. AE i AF
przecinają okrąg opisany na trójkącie ABC odpowiednio w punktach G i H tak że GH i BC są
równoległe. Oblicz długość AC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2017, o 11:52 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Niech AC=x.

1)
\Delta ABE \sim \Delta CEG  \Rightarrow \frac{5}{1}=\frac{CG}{EG}  \Rightarrow EG = \frac{1}{5} \cdot CG

2)
\Delta ACF \sim \Delta BHF  \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{BH}{FH}  \Rightarrow FH = \frac{2}{x} \cdot BH

3)
\Delta ABF \sim \Delta ACG  \Rightarrow \frac{BF}{AB}= \frac{CG}{AG}  \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{CG}{AE+EG}=\frac{CG}{AE+ \frac{1}{5} \cdot CG} \Rightarrow AE=\frac{21}{20} \cdot CG

4) z drugiej strony to samo:
\Delta ACE \sim \Delta ABH  \Rightarrow \frac{CE}{AC}= \frac{BH}{AH}  \Rightarrow \frac{5}{x} = \frac{BH}{AF+FH}=\frac{BH}{AF+ \frac{2}{x} \cdot BH} \Rightarrow AF=\frac{x^2-10}{5x} \cdot BH

5)
\Delta CEG \sim \Delta ABE  \Rightarrow \frac{CG}{CE} = \frac{AB}{AE}  \Rightarrow \frac{CG}{5} = \frac{5}{AE}  \Rightarrow AE=\frac{25}{CG}

6) z drugiej strony to samo:
\Delta BFH \sim \Delta ACF  \Rightarrow \frac{BH}{BF} = \frac{AC}{AF}  \Rightarrow \frac{BH}{4} = \frac{x}{AF}  \Rightarrow AF=\frac{4x}{BH}

7) Z 3) i 5) mamy
\frac{21}{20} \cdot CG = \frac{25}{CG}  \Rightarrow CG^2 = \frac{20 \cdot 25}{21}

8) Z 4) i 6) mamy
\frac{x^2-10}{5x} \cdot BH = \frac{4x}{BH}  \Rightarrow BH^2 = \frac{20x^2}{x^2-10}

9)
\Delta BCG \equiv \Delta BCH  \Rightarrow BH=CG \Rightarrow \frac{20x^2}{x^2-10}=\frac{20 \cdot 25}{21}  \Rightarrow x=\sqrt{\frac{250}{4}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 14  sumeria  1
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 31  czarna_magia  2
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 15  marta147  1
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 23  Glo  3
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 28  Harker  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl