szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ramka z drutu
PostNapisane: 12 sie 2017, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
Zadanie:
Kawałek drutu o długości 20 cm zgięto pod kątem prostym w przypadkowo wziętym punkcie. Następnie zgięto drut jeszcze w dwóch punktach, tak by utworzyła się ramka prostokątna o
obwodzie 20 cm . Jakie jest prawdopodobieństwo, że pole ramki nie przekroczy 21 cm^{2} ?

Ze wstępnej analizy możliwości zagięć wywnioskowałem, że gdy nie zegniemy w połowie to mamy chyba tylko jedną możliwość wybrania pozostałych dwóch punktów. Przy zgięciu w połowie możemy utworzyć nieskończenie wiele prostokątów. Po pierwszym zgięciu (jeśli nie trafiliśmy w środek) krótszy odcinek wystarczy chyba wpasować w środek dłuższego i tworzymy wtedy prostokąt. I te prostokąty należą do zbioru prostokątów, które możemy utworzyć po trafieniu w środek drutu. Nie mogę dostrzec tu sposobu policzenia tego prawdopodobieństwa. Pomożecie?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 sie 2017, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 1767
Prawdopodobieństwo geometryczne

Pole ramki:

x(10-x)<21, \ \ ( -(x-3)(x-7) <0 )\rightarrow ( 3< x <7) cm.

Obwód ramki:

(2x+2y =20) \rightarrow (y = 10 - x).

Prawdopodobieństwo (z zastosowaniem całki oznaczonej)

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}= \frac{ \int_{3}^{7}(10-x)dx  }{\int_{0}^{10}(10-x)dx }\frac{cm^2}{cm^2} = \frac{2}{5}.

albo

w układzie współrzędnych prostokątnych Oxy rysunek trójkąta prostokątnego \Omega o przyprostokątnych długości 10 cm z wpisanym trapezem prostokątnym A o wysokości \overline{(3 - 7)} cm.


P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}= \frac{\frac{3+7}{2}\cdot  4 cm^2}{\frac{1}{2}10\cdot 10 cm^2 }= \frac{2}{5}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ramka o obwodzie 20 cm  djszaman  0
 Prawd. geometryczne ( kawałek drutu zginamy)  pawelodi  3
 Zginanie drutu - prawdopodobienstwo geometryczne  Anonymous  8
 obracająca się ramka, wyliczyć q(t)  Karka  5
 Długość drutu i pole boczne  anak00nda  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl