szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 59
Dawno, dawno temu (1990), w odległej Rosji.
Przekątna BD_{1} równoległościanu ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} ma długość a i jest prostopadła do płaszczyzny trójkąta B_{1}AC_{1}, którego pole wynosi S. Oblicz objętość tego równoległościanu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1343
Lokalizacja: Katowice
płaszczyzna AB_1D_1 dzieli graniastosłup AA_1B_1DD_1C_1 na czworościan AA_1B_1D_1 i ostrosłup czworokątny AB_1C_1DD_1 o podstawie AB_1C_1D (jej pole to 2S) i wysokości \frac 12 a, czyli objętość AB_1C_1DD_1 wynosi \frac 13 \cdot 2S \cdot \frac 12 a = \frac{aS}3

objętość AA_1B_1D_1 jest równa jednej trzeciej objętości graniastosłupa AA_1B_1DD_1C_1, czyli objętość AB_1C_1DD_1 to dwie trzecie objętości AA_1B_1DD_1C_1, czyli jedna trzecia objętości ABCDA_1B_1C_1D_1, bo AA_1B_1DD_1C_1 to połówka wyjściowego równoległościanu

ostatecznie, objętość ABCDA_1B_1C_1D_1 jest trzy razy większa niż objętość AB_1C_1DD_1 i jest w takim razie równa 3 \cdot \frac{aS}3 = aS
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 19:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 59
красивая / piękne
Bardzo ładne rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Stereometria][Kombinatoryka] Bagaż lotniczy  koobstrukcja  3
 [Stereometria] Cztery punkty w przestrzeni  fon_nojman  0
 [Stereometria] Harda stereo  tkrass  4
 [Planimetria][Stereometria] Planimetria i stereometria  patry93  7
 [Stereometria] Czworościan, jedna z krawędzi średnicą kuli opisanej.  piotrek9299  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl