szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
Przedstaw funkcję f\left(x\right) =  \frac{1}{x-2} jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej.
Nie wiem jak mam to ugryźć, bo spotykam się pierwszy raz z takim zadaniem
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1786
Lokalizacja: hrubielowo
f(x)= \frac{f(x)+f(-x)}{2}+ \frac{f(x)-f(-x)}{2}

Co powiesz o składnikach tej sumy?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13224
Lokalizacja: Wrocław
Można np, tak: dla |x|<2 mamy
\frac{1}{x-2}=- \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac x 2}=-\frac 1 2 \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-n} x^n=-\frac 1 2 \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-2n} x^{2n}-\frac 1 2\sum_{n=0}^{ \infty }2^{-(2n+1)} x^{2n+1}=\\=-\frac 1 2 \frac{1}{1-\frac{x^2}{4}}-\frac 1 2 \frac{\frac x 2}{1-\frac{x^2}{4}}
Okazuje się, że ta tożsamość zachodzi również dla każdego innego x różnego od 2 i -2. Można od razu wyskoczyć tylko z tą tożsamością "z kapelusza", ale szczerze mówiąc właśnie stąd ją wziąłem, więc wolałem tak to napisać.
A bez zmiany dziedziny się nie da.

Ooo, a o tym wyżej nie pomyślałem, dużo lepsze i ogólniejsze, ale zostawiam ten pałczing jako świadectwo mojej głupoty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
Jeśli zachodzi równość f(x)=f(-x), to funkcja jest parzysta, a jeśli f(-x)=-f(x), to funkcja jest nieparzysta. Tylko nie wiem czemu są dzielone przez dwa?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1786
Lokalizacja: hrubielowo
Jest dzielone przez 2 żeby się zgadzało. Chodziło mi o to że

f(x)=\underbrace{ \frac{f(x)+f(-x)}{2}}_{\text{parzyste}}+ \underbrace{\frac{f(x)-f(-x)}{2}}_{\text{nieparzyste}}

więc wystarczy że podstawisz pod już gotowy wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2017, o 18:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
Janusz Tracz napisał(a):
Jest dzielone przez 2 żeby się zgadzało. Chodziło mi o to że

f(x)=\underbrace{ \frac{f(x)+f(-x)}{2}}_{\text{parzyste}}+ \underbrace{\frac{f(x)-f(-x)}{2}}_{\text{nieparzyste}}

więc wystarczy że podstawisz pod już gotowy wzór.


aaa, ;D

dzięki ;p


Premislav napisał(a):
Można np, tak: dla |x|<2 mamy
\frac{1}{x-2}=- \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac x 2}=-\frac 1 2 \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-n} x^n=-\frac 1 2 \sum_{n=0}^{ \infty }2^{-2n} x^{2n}-\frac 1 2\sum_{n=0}^{ \infty }2^{-(2n+1)} x^{2n+1}=\\=-\frac 1 2 \frac{1}{1-\frac{x^2}{4}}-\frac 1 2 \frac{\frac x 2}{1-\frac{x^2}{4}}
Okazuje się, że ta tożsamość zachodzi również dla każdego innego x różnego od 2 i -2. Można od razu wyskoczyć tylko z tą tożsamością "z kapelusza", ale szczerze mówiąc właśnie stąd ją wziąłem, więc wolałem tak to napisać.
A bez zmiany dziedziny się nie da.

Ooo, a o tym wyżej nie pomyślałem, dużo lepsze i ogólniejsze, ale zostawiam ten pałczing jako świadectwo mojej głupoty.


Jakbym zaczął tak na maturze to 3h by było za mało :D
A mam taki zwyczaj, że dochodzę do różnych dziwnych wniosków
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje nieparzyste określone w R.  piotrek9299  3
 Pomóżcie wyznaczyć funkcje  piwcuk  6
 Funkcje wymierne. Wykonać działania.  strawberry92  5
 Funkcje homograficzne  Hołek  2
 Funkcje Wymierne - zadanie 10  dex224  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl