szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2017, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 25
Hej, mam takie zadanie i chciałbym wiedzieć czy dobrze je rozwiązałem.
Niech X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}.
a) Oblicz liczbę wszystkich podzbiorów zbioru X, których liczba elementów przystaje do 1\pmod{3}.
b) Wyznacz liczbę surjekcji ze zbioru X na jego podzbiór \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}, które sa funkcjami niemalejącymi.
c) Wyznacz liczbę wszystkich podziałów zbioru X na 3 podzbiory. Przytocz odpowiednie wlasności rekurencji liczb Stirlinga II rodzaju.

a)\  {10 \choose 1} + {10 \choose 4} + {10 \choose 7} + {10 \choose 10} = 341\\
b)\ 2\\
c)\ 9330\\

Czy w c) na egzaminie trzeba liczyć wszystko na piechotę?

--13.08.2017, 21:20--
Przepraszam za błąd w poleceniu, w podpunkcie b) miały być po prostu funckje niemalejące.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2017, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 7360
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a) Dobrze
b) Mi na oko wygląda, że takich przyporządkowań nie ma, bo z racji, że nasze funkcje są niemalejącymi suriekcjami wynika,że muszą istnieć a,b  \in  \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10  \right\}, że f(a)=f(b), co jest niemożliwe, bo funkcje muszą być ściśle malejące.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sie 2017, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11865
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz, to, że funkcja nie jest niemalejąca, nie znaczy, że jest ona malejąca :!:

Np. jeśli f(1)=f(10)=1, f(k)=k dla k=2\ldots9, to f jest funkcją o żądanych własnościach. Oczywiście jest to surjekcja, ponadto f(10)=1<f(9)=9, czyli f nie jest niemalejąca.

-- 13 sie 2017, o 20:10 --

Moja sugestia co do rozwiązania b):
od liczby wszystkich surjekcji, na którą mamy znany wzór, odejmujemy liczbę niemalejących surjekcji.
A te policzyć można dość łatwo w tym przypadku. Taka surjekcja f na zbiór jak w zadaniu ze zbioru jak w zadaniu musi spełniać f(x)=f(x+1) dokładnie dla jednego x \in X, x \le 9 (bo mamy dziesięć argumentów, a dziewięć wartości).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow  Anonymous  4
 10zad:karty,proste i trojkaty,przekatne,podzbiory,podzialy..  mateo19851  6
 liczby podzielne  BSD  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl