szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2017, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Niech (X, \tau) będzie przestrzenią topologiczną, której rodzina zbiorów otwartych pochodzi od dwóch różnych metryk: d_1, d_2. Czy możliwe jest, by metryka d_1 spełniała nierówność d(x,z) \le \max\{d(x,y), d(y,z)\} dla wszystkich punktów x, y, z \in X, natomiast metryka d_2 nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2017, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
Oczywiście. Wystarczą rozważyć trzyelementowy zbiór X.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2017, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Jak zmienia się odpowiedź, kiedy metryka pochodzi od normy na X, które jest jednocześnie ciałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 09:34 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
To czy X jest ciałem nie ma znaczenia. Niech X będzie p-nią unormowaną. W przestrzeni ultrametrycznej (a więc z tą nierównością z Twojego pierwszego postu) kule otwarte są również zbiorami domkniętymi. Czy w przestrzeni unormowanej tak jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: brak
Wszystkie ciała liczb wymiernych z nietrywialną normą są ze sobą izomorficzne, więc co mają do tego kule?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
Wybacz, ale: 1) ja znam jedno ciało liczb wymiernych; 2) w ciele liczb wymiernych nie ma czegoś takiego jak trywialna norma, jeśli to ma oznaczać normę stale równą 0 - wystarczy spojrzeć na definicję normy; 3) przeczytaj jeszcze raz uważnie, to co napisałem - struktura topologiczna przestrzeni unormowanej ma pewne własności, z których sugeruję Ci skorzystać. Poza tym jedyne sensowne przestrzenie unormowane jakie ja znam są rozważane nad \mathbb{R} lub \mathbb{C}, co automatycznie redukuje sensowność rozważania ciała liczb wymiernych jako przestrzeni liniowej \mathbb{Q} nad ciałem \mathbb{Q}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przestrzeń sigma-zwarta - przykład  devart  3
 Przestrzeń metryczna ośrodkowa, zbiór punktów skupienia  Slayfer  14
 Przestrzeń metryczna - zadanie 15  Choinix  1
 przestrzeń topologiczna - zadanie 8  21mat  3
 Przestrzeń zwarta - zadanie 16  ania16177  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl