szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 10:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Witam, lina stalowa zaczepiona z dwóch stron(przegubowo) przyjmuje kształt paraboli? To wynika z minimum energii potencjalnej? Siłę rozciągające przy przegubie wyliczę znajdując styczną w przegubie do liny i sumując składowe elementarne siły równoległe do tej stycznej? Wystarczy zająć się połową paraboli przy symetryczności? Idea jest dobra?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 sie 2017, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
Nie, dwukotnie nie,
1. Wystarczy zasięgnąć informacji tu:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_%C ... %84cuchowa
2. Enegia potencjalna liny to nie tylko energia"położenie" ale też i sprężysta zgiętej liny, a ta dla lin grubszych i różnej budowy jest różna.
3. Dla podpór na tej samj wysokości i z przegubowym zamocowaniem końców liny oczywista że tak, bo zachodzi wówczas osiowa symetria kształtu liny i jej obciążenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
Rachunek wariacyjny (równania Eulera-Lagrange'a) dają taką samą odpowiedź: https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnania_Eulera-Lagrange%E2%80%99a#Krzywa_.C5.82a.C5.84cuchowa
W tym wyprowadzeniu korzysta się z energii, a konkretnie z lagranżjanu. Swoją drogą bardzo podoba mi się lagranżowskie i hamiltonowskie sformułowanie mechaniki, a zwłaszcza ich związek z zasadami zachowania.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 17 sie 2017, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
"Równanie Eulera-Lagrange'a pozwala także wyznaczyć krzywą łańcuchową[2], która opisuje kształt doskonale nierozciągliwej i nieskończenie wiotkiej liny o niezerowej masie swobodnie zwisającej między dwoma punktami A i B w jednorodnym polu grawitacyjnym {\displaystyle g} g. Układ mechaniczny jest w równowadze, gdy jego energia potencjalna jest minimalna." (https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wn ... .84cuchowa)

Jak z tego wynika, co jest wiadomym od dawna, nie jest to równanie opisujące fizyczną linę która nie jest wiotka. Im lina jest dłuższa i cieńsza (względnie cienka) a podpory "szerzej" rozstawione , tym jej kształt jest bardziej zbliżony do linii łańcuchowej.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2017, o 16:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2151
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Idąc za Pana ideą...
................
Na rys. przedstawiono cięgno o stałym przekroju, obciążone ciężarem własnym, zawieszone w dwóch punktach A i B, na jednakowym poziomie.
Cięgno pod wpływem własnego ciężaru q,  N/m zwisa i tworzy krzywą AO'B.
Rozpiętość cięgna( odległość między punktami AB w rzucie poziomym) oznaczono przez l.
Odległość f=OO' nazywamy strzałką ugięcia.
S _{max}- maksymalne napięcie w punkcie zawieszenia - na rys.p.A
H - naciąg w środku cięgna
Q- siła skupiona( zastępujemy obc. ciagłe)
.............................
W praktyce rozróżniamy obliczanie cięgien o dużych zwisach i obl. cięgien o zwisach małych.
Najczęściej mamy do czynienia z obl. z cięgien o małych zwisach- f \le 0,1l
1.Z przybliżeniem zakładamy, że ciężar własny cięgna rozkłada się równomiernie wzdłuż jego rozpiętości.
Krzywa zwisu (y= \frac{x ^{2} }{2m}) będzie wówczas parabolą drugiego stopnia - potw. można znaleźć w stosownej literaturze(Konstrukcje mostowe - wiszące).
/Im bardziej naciągnięta lina tym bardziej zanika różnica między krzywą łańcuchową, a parabolą./
2.Dla cięgien o małym zwisie kąt nachylenia stycznej do krzywej zwisu na podporze jest równy zeru -\phi=0, to daje zależność między siłami( patrz zamknięty wielobok sił):
S= \frac{H}{\cos\phi}
S=H
Wniosek: naciąg wzdłuż całej rozpietosci cięgna mozna uważać za stały.
3. Wartość naciągu cięgna H-
\Sigma M _{A}=- \frac{ql }{2} \cdot  \frac{l}{4} +H \cdot f
H= \frac{ql  ^{2}  }{8f}
/Obl. z warunku równowagi sumy momentów wszystkich sił wzgl. punktu zawieszenia-tj. punktu A/.
.............................................
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 18 sie 2017, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 5988
Lokalizacja: Staszów
Pierwsze pytanie było takie: " lina stalowa zaczepiona z dwóch stron(przegubowo) przyjmuje kształt paraboli? "
Odpowiedź na nie może być jedna, NIE. Bo albo krzywa łańcuchowa albo parabola.

Dla uproszczenia rachunków (kiedyś, bo dziś problem ten omal nie istnieje) dla pewnych warunków, zwis, rozpięość cięgna, kąt wzniosu, czasami i sztywność giętna liny, równanie ugiętej osi liny (rzeczywistej bo o takiej jest tu mowa), równie krzywej aproksymuje się, co oznacza przyblicza się, równaniem paraboli.
" W niektórych obliczeniach technicznych linie łańcuchową zastępuję się parabolą. Wynika to z rozwinięcia funkcji {\displaystyle y=a\cdot \cosh \left({\frac {x}{a}}\right)\,} w szereg Maclaurina
Dla dostatecznie dużej wartości{\displaystyle a} a (dla małej wartości h ) daje dobre przybliżenie linii łańcuchowej parabolą:
{\displaystyle y\approx a+{\frac {x^{2}}{2a}}\,} "
(to za: https://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_%C ... %84cuchowa)

Pisze też o tym i tu:
https://www.pfeifer.de/fileadmin/user_u ... -pl-en.pdf
na str. (31 - 32)/72

Z szacunkiem,
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2017, o 10:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Dane: długość liny s=10, ciężar liniowy liny q=10N/m rozstaw podpór x_{B}=8m Środek układu współrzędnych umieszczam na lewej podporzeA. Równanie krzywej łańcuchowej y(x)=Acosh( \frac{x}{A}+B)+C Stałe A,B,C wyliczę z trzech warunków: y(0)=0, y(8)=0,  \int_{0}^{8}y(x)dx=10 Tu się zatrzymałem xd Największa siła zrywająca występuje zawsze przy podporze(układ symetryczny) Z sumy momentów względem podpory lewej A wyliczę składową pionowa R_{By} na podporze B Czyli coś takiego: \sum M_{A} =0= R_{By} \cdot 8-q \int_{0}^{8}x \sqrt{1+ \left(\frac{dy}{dx} \right) ^2 }dx Kąt pomiędzy składową poziomą w podporze B, a siłą wypadkową: \alpha =arctg\left(  \frac{dy}{dx} \right) Składowa pozioma przy podporze B  : R_{Bx}=  \frac{R _{By} }{tg( \alpha )} Siła wypadkowa na podporze B: R_{B}= \sqrt{  R_{Bx} ^{2}+R _{By}  ^{2}  } Algorytm OK? Obliczenia dotyczą cięgien o małym i dużym zwisie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Belka moment i siły  kosno  0
 Siły tnące i momenty zginające  gutok  0
 Siły wewnętrzne w prętach  layla_1991  4
 Prędkość pocisku i siły wykonywane przez podpory  MiSieeQ  2
 Wyznacz min. wartość siły P i reakcje więzów  pb_216  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl