szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 277
Lokalizacja: warszawa
Odnośnie tematu
420891.htm
Miało być tak:
Niech a,b,c boki trójkata oraz R,r to odpowiednio mpromień okregu opisanego i wpisanego w trójkat. Pokaż że
a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 4 \sqrt{3}P, gdzie P-pole trójkat.

Ale chodzi mi teraz o udowodnienie takiej nierówności
a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \sqrt{3}(4P+(a-c)^2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2017, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
nie wiem po co oznaczasz promienie tych okręgów, skoro dalej się nie pojawiają

po podstawieniu a=x+y, b=x+z, c=y+z mamy x,y,z>0 i P=\sqrt{xyz(x+y+z)}

a^2+b^2+c^2-\sqrt{3}(a-c)^2 = (2-\sqrt 3)(x^2+z^2)+(2+2\sqrt 3)xz+2y(x+y+z) \\
\phantom{a^2+b^2+c^2-\sqrt{3}(a-c)^2} \ge (2-\sqrt 3)\cdot 2xz+(2+2\sqrt 3)xz+2y(x+y+z) \\ 
\phantom{a^2+b^2+c^2-\sqrt{3}(a-c)^2} = 6xz+2y(x+y+z) \\
\phantom{a^2+b^2+c^2-\sqrt{3}(a-c)^2} \ge 2\sqrt{6xz\cdot2y(x+y+z)} \\
\phantom{a^2+b^2+c^2-\sqrt{3}(a-c)^2} = 4\sqrt 3 P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  4
 nierówność w trójkącie  setch  2
 Nierównosc w trójkacie  mol_ksiazkowy  0
 nierówność w trójkącie - zadanie 5  darek20  1
 nierówność w trójkącie - zadanie 6  darek20  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl