szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2017, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: Polska
\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k}(k-1)! { n \brace k} = 0 dla n > 1

Pomoże ktoś?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2017, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Dla n=1 twoje wyrażenie przyjmuje wartość (-1)^1 \cdot 0! \cdot 1=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2017, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 163
Lokalizacja: Polska
racja, dla n > 1 powinno tam być
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2017, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 140
Lokalizacja: Katowice
Dla n=2 teza jest spełniona.
Zastosujmy wzór rekurencyjny {n \brace k}=k {n-1 \brace k} +{n-1 \brace k-1} oraz fakt, że dla k>n \quad{n \brace k}={n \brace 0}=0.

\sum \limits _{k=1}^{n+1}(-1)^k (k-1)! {n+1 \brace k}=\sum \limits _{k=1}^{n+1}(-1)^k (k-1)! (k{n \brace k}+{n \brace k-1})=
=\sum \limits _{k=1}^{n}(-1)^k k! {n \brace k}+\sum \limits _{k=1}^{n+1}(-1)^k (k-1)! {n \brace k-1}=\sum \limits _{k=1}^{n}(-1)^k k! {n \brace k}+\sum \limits _{k=0}^{n}(-1)^{k+1} k! {n \brace k}=
=(-1)^1 0!{n \brace 0}=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij tożsamość - zadanie 11  ruryk19  1
 Udowodnij tożsamość - zadanie 28  KasienkaG  3
 udowodnij tożsamość - zadanie 37  pacia1620  2
 udowodnij tożsamość - zadanie 47  ememensa  5
 udowodnij tożsamość - zadanie 38  pacia1620  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl