szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Podział liczby
PostNapisane: 20 sie 2017, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Polska
Niech P(n) będzie zbiorem uporządkowanych podziałów liczby n, czyli ciągów a = <a_{1}, a_{2}, ...> dodatnich liczb całkowitych takich, że a_{1} + a_{2} + ... = n, i niech f(a) = a_{1} * a_{2} * ... będzie iloczynem składników takiego podziału.

Udowodnij, że \sum_{a \in P(n)}^{} f(a) = F_{2n} , gdzie F_{n} oznacza n-tą liczbę Fibonacciego.
WSKAZÓWKA: Niech a' oznacza podział powstający z a przez zastąpienie ostatniego składnika jedynką. Rozważ \sum_{a \in P(n)}^{} f(a').

Jakieś pomysły?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2017, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 1070
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
To zadanie nr 2 z egzaminu z MD dla informatyki na MIMUW w 2016 r.,
rozwiązanie tutaj: http://wakacjezmd.github.io/2016/egzamin/1/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podział liczby - zadanie 3  cis123  2
 Podział liczby  Maath  1
 Podział liczby - zadanie 2  pingwindyktator  4
 Tablica, liczby, suma  mol_ksiazkowy  1
 Żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednie  bumbur  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl