szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sie 2017, o 10:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kraków
Witam serdecznie!

Jestem nową użytkowniczką forum. Niejednokrotnie udało mi się znaleźć tutaj odpowiedzi pytania na dotyczące wielu różnych zagadnień, teraz jednak mam konkretne zadanie do przeanalizowania, a temat zdecydowanie nie jest mi bliski, więc postanowiłam poprosić o pomoc. Chciałabym, aby ktoś poprawił moje rozwiązanie, wskazał błędy i naprowadził na właściwy tor.
Zadanie jest następujące - mamy obwód jak na rysunku poniżej:
Obrazek
Należy:
1. podać warunki początkowe,
2. narysować schemat w dziedzinie operatorowej,
3. zapisać dwa równania macierzowe - metodą prądów oczkowych i potencjałów węzłowych (bez rozwiązywania),
4. policzyć U(t), gdy dana jest następująca funkcja: U(s)=\frac{A}{s^2+2s+2}+\frac{B}{s(s+3)^2}.

Próbowałam zrobić to następująco:
1. Napięcie, które odłożyło się na kondensatorze przed zamknięciem u_C (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2} R_2.
Jeśli chodzi o cewki: i_{L_1} (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2} oraz i_{L_2} (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2}.

2. Po przełączeniu zapisałam na nowym schemacie reprezentacje operatorowe, dorysowałam dodatkowe źródła:
Obrazek

3. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami równanie metodą prądów oczkowych:
\begin{bmatrix} R_1+s L_1+ \frac{1}{sC} & -\frac{1}{sC} \\ -\frac{1}{sC} & s L_2+\frac{1}{sC} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} =  \begin{bmatrix} \frac{E}{s}+L_1i_{L_1} (0^+)-\frac{u_C(0^+)}{s} \\ \frac{u_C(0^+)}{s} + L_2 i_{L_2}(0^+)  \end{bmatrix},

natomiast drugie równanie metodą potencjałów węzłowych:
\begin{bmatrix} \frac{1}{R_1+sL_1} + sC + \frac{1}{sL_2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\frac{E}{s}}{R_1+sL_1} + \frac{\frac{u_C(0^+)}{s}}{\frac{1}{sC}} - \frac{L_2i_{L_2}(0^+)}{sL_2} \end{bmatrix}.

4. Rozłożyłam na ułamki proste:
U(s)= \frac{\frac{A}{2i}}{s-(-1+i)} + \frac{- \frac{A}{2i}}{s-(-1-i)} + \frac{\frac{B}{9}}{s} + \frac{-\frac{B}{9}}{s+3} + \frac{-\frac{B}{3}}{(s+3)^2},
a stąd otrzymałam:
U(t) = \frac{A}{2i} e^{(-1+i)t} - \frac{A}{2i} e^{(-1-i)t} + \frac{B}{9} - \frac{B}{9} e^{-3t} - \frac{B}{3} te^{-3t}.

Jeśli chodzi o podpunkty 1-3 to pewnie trochę namieszałam, ale ostatnie polecenie rozwiązywałam przy pomocy tablicy transformat, a także metodą residuów, zatem mam nadzieję, że jest ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2017, o 12:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1736
Lokalizacja: Warszawa
mysweetdeanna napisał(a):
natomiast drugie równanie metodą potencjałów węzłowych:
\begin{bmatrix} \frac{1}{R_1+sL_1} + sC + \frac{1}{sL_2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\frac{E}{s}}{R_1+sL_1} + \frac{\frac{u_C(0^+)}{s}}{\frac{1}{sC}} - \frac{L_2i_{L_2}(0^+)}{sL_2} \end{bmatrix}.
W powyższym równaniu brakuje uwzględnienia wartości początkowej prądu i_{L_1} (0^+).

mysweetdeanna napisał(a):
U(s)=\frac{A}{s^2+2s+2}+\frac{B}{s(s+3)^2}
Rozłożyłam na ułamki proste:
U(s)= \frac{\frac{A}{2i}}{s-(-1+i)} + \frac{- \frac{A}{2i}}{s-(-1-i)} + \frac{\frac{B}{9}}{s} + \frac{-\frac{B}{9}}{s+3} + \frac{-\frac{B}{3}}{(s+3)^2}

\frac{A}{s^2+2s+2}=\frac{A}{(s+1)^{2}+1^{2}}

Teraz poszukaj odpowiedniego wzoru w tablicach.

\mathcal{L}^{-1}\left\{ \frac{\omega_{o}}{\left( s+a\right)^{2}+{\omega_{o}}^{2} }\right\}=\ldots

Jeszcze drugi wzorek zapamiętaj:

\mathcal{L}^{-1}\left\{ \frac{s+a}{\left( s+a\right)^{2}+{\omega_{o}}^{2} }\right\}=\ldots

mysweetdeanna napisał(a):
1. Napięcie, które odłożyło się na kondensatorze przed zamknięciem u_C (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2} R_2.
Jeśli chodzi o cewki: i_{L_1} (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2} oraz i_{L_2} (0^-)=\frac{E}{R_1+R_2}
Jeszcze dwie drobne uwagi.
1) Lepiej pisać/mówić o napięciu elementu (elementu R, elementu L, elementu C itd.), a nie "o napięciu, które się odłożyło".
2) W teorii obwodów mówimy o elementach R, L, C - bo dopiero elementy R, L, C służą do modelowania elementów rzeczywistych takich jak rezystor, cewka, kondensator itd. Przez element R - rozumiemy idealny rezystor (w rzeczywistości rezystotor może mieć jakąś indukcyjność, jakąś pojemność, ale są one zaniedbywalne - przynajmniej w pewnych warunkach). Przez element L rozumiemy idealną cewkę. Przez element C rozumiemy idealny kondensator.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stan nieustalony - czy w ogóle popłynie prąd przez cewkę?  studenciakkk  1
 transformata Laplace w obwodzie RL , sprawdzenie tylko !  damalu  1
 Wyznaczenie I oraz V w obwodzie o 2 źródłach  Mondo  2
 Układ nieustalony - metoda operatorowa  BB-2  12
 Wyznacz prądy w obwodzie.  ohrajt  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl