szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2017, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Rzucamy n krotnie kostką do gry. Serią nazywamy wypadnięcie co najmniej 3 razy pod rząd tego samego wyniku. Niech bn oznacza liczbę tych wyrazów, które nie zawierają serii. Znajdź i uzasadnij wzór rekurencyjny ciągu.

Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, proszę o wytłumaczenie krok po kroku co i jak.
Z góry bardzo dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2017, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 12615
Tutaj rozwiązałem to zadanie:
422980.htm#p5500446
(niewykluczone, że można prościej)
Jak czegoś nie rozumiesz, to pisz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2017, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Kurcze, pogubiłem się już na samym początku. Czy wzór b_{n+1}=2(b_n-x_n)+x_n, a dokładniej 2(b_n-x_n) tyczy się tego, że mamy dwie możliwości (orzeł, reszka) do wyboru, czy to, że rzut kończy się dwa razy orzeł lub dwa razy reszka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2017, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 12615
To pierwsze, dwie możliwości (orzeł bądź reszka) w n+1. rzucie.
Jeżeli w rzutach o numerach n-1 i n nie wypadły ani dwie reszki, ani dwa orły (takich rzutów jest b_n-x_n - od b_n, czyli liczby ciągów n rzutów bez serii, odejmujemy x_n - czyli liczbę ciągów n rzutów bez serii kończących się dwoma takimi samymi wynikami), to w n+1. rzucie czy wypadnie orzeł, czy reszka i tak dalej nie będzie serii (trzech takich samych wyników z rzędu).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2017, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Wracając teraz do mojego przykładu z kostką to będzie b_{n+1}=6(b_n-x_n)+x_n bo mamy 6 możliwości w n+1rzucie i x_{n+1}=b_n-x_n czyli liczbę wyników w n+1 rzucie, które nie kończą się takimi samymi wynikami cząstkowymi. Dobrze myślę czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2017, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 12615
Nie do końca, trochę dobrze kombinujesz, ale będzie odrobinę inaczej (w ogóle order za czytanie ze zrozumieniem dla mnie, bo nie zauważyłem, że tu masz kostkę, tak bardzo mi się skojarzyło z tamtym zadaniem). b_{n+1}=6(b_n-x_n)+5x_n, bo jeżeli seria n rzutów sześcienną kostką nie kończyła się dwoma takimi samymi wynikami, to w n+1. rzucie może wypaść cokolwiek i dalej nie będzie serii (stąd mnożymy przez 6), natomiast jeżeli dwa ostatnie wyniki rzutów (te o numerach n-1 i n) były takie same (oznaczyliśmy, że jest x_n takich), to w n+1. rzucie by nie było serii musi wypaść coś innego niż to, co wypadło w dwóch ostatnich rzutach, mamy 6-1=5takich możliwości dla każdego ustalonego "zakończenia" (np. w n-1. i n. rzucie była szóstka, to w n+1 chcemy cokolwiek oprócz szóstki, czyli jedynkę, dwójkę, trójkę, czwórkę lub piątkę).
Natomiast zostaje bez zmian x_{n+1}=b_n-x_n (chyba logiczne, jak przeczytasz uzasadnienie do tamtego przypadku). Podsumowując, masz taki układzik:
\begin{cases} b_{n+1}=6(b_n-x_n)+5x_n \\b_{n+1}=b_n-x_n \end{cases}
i teraz rozwiąż go podobnie jak tam zaproponowałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czerokrotny rzut kostką - ciąg geometryczny.  szymek12  3
 n razy rzut kostką  lukisp2  0
 Rzucamy n razy kostką do gry  Aga2909  2
 Rzucanie kostką - zadanie 4  Parzon  1
 Stosunek występowania serii ciągów - rzut monetą.  robocop80  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl