szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Witajcie, zastanawia mnie jedna rzecz, otóż dlaczego kąty teta zaznaczone na rysunku są takie same i jaka jest tego podstawa matematyczna, może to się okazać trywialne, choć jednak chciałbym zrozumieć dlaczego tak jest, bo już się głowie nad tym trochę za długo, z góry dzięki za pomoc.

Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
dlaczego kąty teta zaznaczone na rysunku są takie same

Zauważ że masz dwie pary prostych prostopadłych dwie osie z układu xy i dwie jako promień i styczną do okręgu. Jeśli więc promień odchylisz od prostej x o kąt \theta to styczna musi również odchylić się o \theta od prostej y by zachować prostopadłość. Wiem że to nie jest bardzo formalne rozumowanie ale wydaje że powinno Ci pomóc.

Bardziej matematycznie można to wyprowadzić w taki sposób że przy wierzchołku p znajduje się kąt 90^{\circ}-\theta i 90^{\circ} więc dopełnieniem do 180^{\circ} jest własnie kąt \theta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Tak, masz rajcę, pomogłeś mi to sobie wyobrazić, przesuwam promień zgodnie w kierunkiem ruchu cząstki i kąt teta rośnie w obu przypadkach, dzięki.
Jednak jeszcze zapytam o matematyczne wyjaśnienie tego, czy istnieje jakieś twierdzenie, definicja czy cokolwiek o której mógłbym znaleźć coś w książce lub internecie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 12:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1283
Lokalizacja: hrubielowo
No tak jak wcześniej pisałem z tymi kątami.
1) Kąty w trójkącie sumują się do 180^{\circ} dlatego w trójkącie o bokach x_p, y_p, r kąty będą miały miarę \theta, 90^{\circ} i w konsekwencji 90^{\circ}-\theta.
2) Kąty ma prostej sumują się do 180^{\circ} spójrz więc na przedłużenie boku y_p masz tam kąty 90^{\circ}-\theta, 90^{\circ} no to żeby się zgadzało to kąt o jaki pytasz musi mieć miarę \theta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 12:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Pomocny rysunek:

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 5771
Lokalizacja: Staszów
Wystarczy zauważyć, że kąt \beta ma swój odpowiadnik jako wierzchołkowy i to że suma kątów \theta i wierzchołkowego ma miarę kąta prostego zaś suma kątów \theta +  \beta w trójkącie jest dopełnieniem kąta prostego do półpełnego. Zatem zachodzi równość onych "thet".
Potrzebny rysunek ?
W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem przy rozwiązywaniu - ostrosłup prawidłowy trójkątny.  amator1  12
 wyznaczanie cosinusa kąta przy podstawie trójkąta  Żelazny  0
 Wyznacz kąty w trójkącie  no?nejm  1
 tr.równoramienny kąty o mierze x  damalu  1
 Wyznacz pole trójkąta mając dwa kąty i bok między nimi.  SheSaidSheWas20  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl