szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Piaseczno
Rozwiąż następujące równanie:

a_{n} = 4( a_{n-1} -  a_{n-2} ) +  2^{n+1}
a_{0} = 1
a_{1} = 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 12:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
A czy mógłbym spytać o samopoczucie Twojej macierzy? xDDDDDDD
a_{n} = 4( a_{n-1} - a_{n-2} ) + 2^{n+1}\\a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)+2^{n+3}\\ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{n+2}x^n=4 \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+1}x^n-4 \sum_{n=0}^{ \infty }a_n x^n+8 \sum_{n=0}^{ \infty }(2x)^n \bigg|\cdot x^2\\\sum_{n=0}^{ \infty } a_{n+2}x^{n+2}=4x \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+1}x^{n+1}-4x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }a_n x^{n}+8x^2\sum_{n=0}^{ \infty }(2x)^n\\G(x)-a_0-a_1 x=4x(G(x)-a_0)-4x^2 G(x)+ \frac{8x^2}{1-2x}\\ G(x)-1-4x=4x(G(x)-1)-4x^2G(x)+ \frac{8x^2}{1-2x}\\G(x)= \frac{8x^2-2x+1}{(1-2x)^3}
i teraz można by się pokusić o skorzystanie z czegoś takiego:
\frac{1}{1-x}= \sum_{n=0}^{ \infty }x^n, \ |x|<1
różniczkując to stronami k razy mamy
\frac{k!}{(1-x)^{k+1}}= \sum_{n=k}^{ \infty } n(n-1)\ldots(n-k+1)x^{n-k}= \sum_{n=k}^{ \infty }k!{n \choose k}x^{n-k}=\\= \sum_{n=0}^{ \infty }k!{n+k \choose k}x^n, \ |x|<1
i podobnie dla \frac{k!}{(1-ax)^{k+1}} gdy a\neq 0, |x|<\frac{1}{|a|}

Czyli np. w szczególności
\frac{2!}{(1-2x)^3}= \sum_{n=0}^{ \infty }2!{n+2 \choose 2}(2x)^n dla |x|<\frac 1 2
Dalej powinieneś sobie poradzić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2017, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Piaseczno
Dzięki. U macierzy wszystko w porządku, wyznaczniki też zdrowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja tworzaca  matkus1  14
 funkcja tworząca - zadanie 2  Hyuuga Neji  0
 funkcja tworząca - zadanie 3  kropq  1
 Funkcja tworząca - zadanie 4  napspan  1
 Funkcja tworząca - zadanie 5  ablazowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl