szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2017, o 05:38 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Lublin
Witam, mam problem z rozwiązywaniem pewnego typu zadań. Otóż mam np. taką funkcję:
f(x)= \frac{1}{z(z-3)} i chcę tę funkcję rozwinąć w szereg Laurenta w pierścieniu \left| z-3\right|>3. Otrzymuję szereg
f(z)= \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{(-1)^n3^n}{(z-3)^{n+2}}.
Owy szereg nie ma wyrazu a_{-1}, więc oznaczałoby to, że z=3 jest punktem pozornie osobliwym tej funkcji i res\left[ f,3\right]=0.
Ale...
Licząc granicę \lim_{ z\to 3} f(z)= \infty otrzymuję biegun rzędu 1. Czyli szereg powinien się zaczynać od wyrazu a_{-1}? I korzystając ze wzoru na residuum w tym przypadku otrzymuję konkretną liczbę res\left[ f,3\right]= \frac{1}{3}.

Gdzie robię błąd?

-- 31 sie 2017, o 13:23 --

Nie aktualne :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szereg rozbiezny - zadanie 3  [arwena]  1
 Rozwiń funkcję w szereg Laurenta  max123321  3
 Wyznaczyć szereg Laurenta  primax  1
 Obliczyć residua  gooooo  2
 Część główna szeregu Laurenta  spencerjillh19  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl