szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 13
Cytuj:
W trójkącie prostokątnym poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Oblicz długość odcinka wyciętego z tej dwusiecznej przez brzeg trójkąta, wiedząc, ze przyprostokątne mają długości 8 i 6


link do obrazka: http://i.imgur.com/wsBFiIx.png

Witam, mam problem z wykluczeniem jednego z rozwiązań.

Z tw. o dwusiecznych wyliczam na jakie dwa odcinki y oraz 10-y dwusieczna podzieliła przeciwprostokątną
\frac{6}{y} =  \frac{8}{10-y}   \Rightarrow y=  \frac{30}{7}

następnie z twierdzenia cosinusów wyliczam x - odcinek zawarty w dwusiecznej:

( \frac{30}{7} )^2 = 36 +x^2 - 2*6*x* \frac{ \sqrt{2} }{2}
i z tego wychodzą mi dwa rozwiązania:

x_{1}= \frac{18\sqrt{2} }{7}  (\approx 3,64)       \vee       x_{2}= \frac{24\sqrt{2} }{7}  (\approx 4,85)

Poprawną odpowiedzią jest x_{2}. Czy ktoś mógłby wytłumaczyć dlaczego?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 2017
Dlatego, że musi być spełniony warunek trójkąta dla trójkątów wewnętrznych:

\left\{ \begin{matrix} x+6 > y\\ x+8  > 10 -y \end{matrix}\right.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 13
janusz47 rozpatrzyłam już to wcześniej, ale pokazując jeszcze tutaj podstawienie dla odpowiedzi nieprawidłowej:

\frac{18 \sqrt{2}}{7} + 6  \approx 9,64  \Rightarrow 9,64> 4\frac{2}{7}

\frac{18 \sqrt{2}}{7} + 8  \approx 11,64  \Rightarrow 11,64>10-4 \frac{2}{7}

Wszystko się zgadza...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
Robiąc z cosunusów chyba też zostawiłbym obie odpowiedzi.

Z podobieństwa (pozioma i pionowa przyprostokątna, punkt wspólny dwusiecznej i przeciwprostokątnej połączyć poziomo albo pionowo z przyprostokątną) wychodzi jeden wynik.

Ten zły nie spełnia jednego z ,,małych" trójkątów prostokątnych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 13
Powiedziałbyś o który konkretnie Ci chodzi? Bo może robię gdzieś błąd obliczeniowy, ale wydaje mi się, że we wszystkich trójkątach się zgadza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2017, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
Prostokątny (mały) : kawałek przeciwprostokątnej dużego ma \frac{40}{7}; a przyprostokątne to \frac{18}{7} oraz (kawałek ósemki) \frac{38}{7}.

Czyli nie zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2017, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 5269
Lokalizacja: Staszów
Obrazek
Edit. Poprawiłem (2 IX w południe) rysunek dodając dolny szkic.
Trójkąty podobne to:
\Delta ABE i \Delta FDE
stąd proporcje:
\frac{8}{6}=  \frac{y}{10-y}, oraz
\frac{8}{6}=  \frac{x}{6 \sqrt{2}-x }
ta ostatnia wystarcza dla rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2017, o 02:24 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Polska
Ten pierwszy wynik musi być zły, bo wysokość tego trókąta to 4,8, a żaden odcinek łączący wierzchołek z punktem podstawy nie może być od niego krótszy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długość dwusiecznej w trójkącie - zadanie 2  kieubass  1
 Dlugosc dwusiecznej kata prostego  cardona  2
 Wyznacz długość odcinka dwusiecznej  thor213  1
 zadanie o dwusiecznej kąta wewnętrznego  ajb  2
 wykaż, że każdy punkt dwusiecznej kąta wypukłego...  monmon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl