szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2017, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Nie mogę dojść z tym do ładu, co zadanie nie wychodzi mi zgodnie z odpowiedzią.


1) a_n=-a_{n-1}+2a_{n-2}
n \ge 2,
a_0=1, a_1=2

2) jakie jest rozwinięcie w szereg wyrażenia \frac{1}{(1-x)^3}


1. wymnażam przez x^n i sumuję po n oraz przyjmuję f(x)= \sum_{n=0}^{ \infty } a_nx^n

\sum_{n=2}^{ \infty }a_nx^n=-\sum_{n=2}^{ \infty } a_{n-1}x^n+\sum_{n=2}^{ \infty } 2a_{n-2}x^n

\sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n-a_0-xa_1=-x ( \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n-a_0)+2x^2 \sum_{n=0}^{ \infty }a_nx^n

f(x)-1-2x=-xf(x)+x+2x^2f(x)

f(x)= \frac{3x+1}{1+x-2x^2}= \frac{ \frac{1}{3} }{1-x} + \frac{ -\frac{1}{3} }{1-(-2x)} rozwijam w szereg

f(x)=  \frac{1}{3} \sum_{n=0}^{ \infty }x^n- \frac{1}{3}\sum_{n=0}^{ \infty }(-2)^nx^n

z czego otrzymuję :
\frac{1}{3}(1-(-2)^n)

zamiast:
\frac{1}{3}\left[ \left( -1\right)^{n+1} + 2^n \right]
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2017, o 00:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12427
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Do tego miejsca:
Cytuj:
f(x)= \frac{3x+1}{1+x-2x^2}

jest dobrze, a potem niepoprawnie rozkładasz na ułamki proste. Poćwicz.

\frac{3x+1}{1+x-2x^2}
= \frac{\frac 4 3}{1-x} + \frac{-\frac 1 3}{1+2x}

-- 5 wrz 2017, o 00:34 --

A ta niby "poprawna" odpowiedź wygląda na niezłą bzdurę, tak swoją drogą. Dla n=0 wychodzi zero, a nie jedynka, jak moglibyśmy się spodziewać. Powinno być
a_n=\frac 4 3-\frac 1 3(-2)^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2017, o 05:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
2

Tutaj mamy do dyspozycji

Różniczkowanie szeregu geometrycznego
Dwumian Newtona
Mnożenie szeregów
Zabawa z dzieleniem pisemnym i odgadnięcie wzoru ogólnego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl