szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Witam, niedawno otrzymałam zadanie w którym muszę wyznaczyć równanie krzywej rozgraniczającej rdzeń sprężysty od stref plastycznych zadanego przekroju prostokątnego belki poddanej pewnemu obciążeniu q. Nie wiem, czy dobrze rozumiem zadanie, ale zakładam że w tym przypadku mamy przekrój w stanie sprężysto-plastycznym.
Czy w tym wypadku powinnam wystartować z wskaźnika wytrzymałości względem osi obojętnej? Czy powinnam też uwzględnić obciążenie q jako zmienną, jako że zmiana obciążenia zmieni też położenie linii rozgraniczających strefy sprężyste od uplastycznionych (tutaj szkic mojego rozumowania, chodzi o zmienną d https://zapodaj.net/e5875014eac22.png.html)?
Niestety nie za bardzo wiem jak się do tego wyprowadzenia zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 12:01 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
A jaka jest pełna jest treść zadaia i polecenia?
Polecenie to wyznaczenie linii. A przy jakich "warunkach brzegowych"? Te powinny być określone w zadaniu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Jest to belka swobodnie podparta o wymiarach jak na szkicu który wcześniej zamieściłam (podpory przegubowe nieprzesuwne), obciążona pewnym obciążeniem równomiernie rozłożonym q na całej długości l. Belka wykonana jest z materiału idealnie sprężysto-plastycznego. W zadaniu między innymi mam wyznaczyć w.w. linię, i jest to jedyny podpunkt z którym mam trudności.

Zakładam że równanie tej linii będzie musiało brać pod uwagę obciążenie q jako zmienną decydującą o momencie zginającym, ale nie potrafię znaleźć sposobu aby wyprowadzić równanie tej linii oddzielającej część pracującą sprężyście od części uplastycznionej na długości belki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli belka podparta jest przegubowo na nieprzesuwnych podporach, to w belce wystąpią naprężenia normalne wywołane wydłużeniem się "linii" obojętnej ugiętej momentem zginającym. Te naprężenia spowodują przesunięcie (równoległe i będzie to odcinek prostej, bo przekrój to determinuje) linii zerowych naprężeń. I najpewniej tu jest ów problem.

Przy braku naprężeń wywołanych utwierdzeniem w podporach nieprzesuwnych , czyli z jedną przesuwną, (aby npR_A_x =0 ) położenie powierzchni rozgraniczająącej dla przekroju o dwu osiach synetrii, a zadany jest takim, bo jest prostokątem, jej "wysokość z " nad (pod) osią symetrii określa równanie;

z_g =  \pm  \frac{h}{2}  \sqrt{3 \left(    1- \frac{|M(x)|}{M_{pl}  \right) }

M(x)- moment zginający belkę w przekroju x

M_p_l = Q \cdot A \cdot z_c

Q - granica plastyczności, zaś z_c odległość od osi symetrii (y), środka ciężkości przekroju,
ale to jest znane z wykładów i podręczników.


Tu np. Janusz Walczek, Wytrzymałość materiałów oraz podstawy teorii sprężystości i plastyczności Tom II str. 380 - 395.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
W przekroju oś obojętna zginania plastycznego powinna pokrywać się z osią obojętną przekroju w zakresie sprężystym (przekrój jest symetryczny), więc wychodzę z założenia że powinnam wyznaczyć linię granicznego naprężenia sprężystego - powyżej tej linii mam profil uplastyczniony, poniżej sprężysty. Tak przynajmniej odczytuję to zadanie, nie jestem pewna tylko czy nie popełniam błędu zakładając pokrywanie się osi i nie potrafię "przejść" z równań stanu granicznego do położenia tej granicy.

Dla stanu granicznego mam:
\iint_{ A_{1}} (-R _{e}) dA _{1}+\iint_{ A_{2}} R _{e} dA _{2} = 0 ,
czyli równoważność pól "+" i "-", gdzie R _{e} jest granicą plastyczności materiału a A_{1} i A_{2} polami części przekroju ściskanej i rozciąganej, co powinno w efekcie dać "dolną" granicę położenia linii - w stanie czysto sprężystym linia będzie na krawędzi przekroju, w stanie pełnego uplastycznienia na osi obojętnej.

W moim rozumowaniu ta zależność powinna być zachowana także dla stanu sprężysto-plastycznego zakładając materiał idealnie sprężysto-plastyczny - pola powierzchni przekroju uplastycznionego "u góry" i "u dołu" belki, poza granicą rdzenia sprężystego będą takie same. Niestety nie jestem pewna poprawności tego rozumowania, oraz następnego kroku który muszę wykonać żeby wyprowadzić równanie zadanej linii.

Edit: Jeśli chodzi o wydłużenie belki, to niestety nigdzie nie jestem w stanie znaleźć zależności opisujących rdzeń sprężysty z jego uwzględnieniem, przez co jestem bliska założenia niezmiennej długości mimo wszystkich znaków na niebie i ziemi stwierdzających że jest to błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
zadana belka byłaby jednokrotnie hiperstatyczna.
Rozwiązanie ścisłe chyba przekracza możliwości studenta .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
kruszewski napisał(a):
Przy braku naprężeń wywołanych utwierdzeniem w podporach nieprzesuwnych , czyli z jedną przesuwną, (aby np R_A_x =0 ) położenie powierzchni rozgraniczająącej dla przekroju o dwu osiach synetrii, a zadany jest takim, bo jest prostokątem, jej "wysokość z " nad (pod) osią symetrii określa równanie;

z_g =  \pm  \frac{h}{2}  \sqrt{3 \left(    1- \frac{|M(x)|}{M_{pl}  \right) }

M(x)- moment zginający belkę w przekroju x

M_p_l = Q \cdot A \cdot z_c

Q - granica plastyczności, zaś z_c odległość od osi symetrii (y), środka ciężkości przekroju,
ale to jest znane z wykładów i podręczników.

Czyli zakładając podporę przesuwną z jednej strony belki, po podstawieniu wzorów na poszczególne wartości otrzymam równanie linii rozgraniczającej dla takiego właśnie przypadku.
W przypadku belki podpartej na dwóch podporach nieprzesuwnych powinnam zatem znaleźć składnik odpowiadający za wydłużenie belki, i wyznaczyć równanie uwzględniające ów składnik, względnie założyć (zapewne błędnie) że w stanie granicznym płynięcie nie nastąpi.
Jeśli to nie problem, czy mogłabym prosić o zaproponowanie literatury opisującej tego typu zagadnienia? Niestety, literatura do której mam dostęp nie zajmuje się wyznaczaniem tego typu równań, a jedynie położeniem linii rozgraniczającej i stanami granicznymi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
O teorii zginania II rzędu można przeczytać w :
Mutermilch, Jastrzębski, Wytrzymałość materiałów, (str. około 100 i kilka dalszych) część chyba pierwsza.
Z. Brzoska, Wytrzymałość materiałów str.388 - dalsze Cz.V Nieliniowe zagadnienia wytrzymałości materiałów, 14. Praca ustrojów sprężysto-plstycznych. (Ta pozycja może być dostępna w sieci).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Bardzo dziękuję za pomoc i propozycje literatury, mam nadzieję że nie uraziłam Pana stanem mojej wiedzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Ależ skąd. Pozdrawiam serdecznie.
W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 belka o przekroju prostokątnym  nadol  34
 Wyznaczanie przekroju z warunku sztywności  Ysu  4
 Działania sił przy przekroju niebezpiecznym  SayoPL  3
 Teoria mechanizmów.  noorbert  0
 Obliczenie spoin- pole przekroju  lol676  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl