Teoria plastyczności - rdzeń sprężysty przekroju

Witam, niedawno otrzymałam zadanie w którym muszę wyznaczyć równanie krzywej rozgraniczającej rdzeń sprężysty od stref plastycznych zadanego przekroju prostokątnego belki poddanej pewnemu obciążeniu q. Nie wiem, czy dobrze rozumiem zadanie, ale zakładam że w tym przypadku mamy przekrój w stanie sprężysto-plastycznym.
Czy w tym wypadku powinnam wystartować z wskaźnika wytrzymałości względem osi obojętnej? Czy powinnam też uwzględnić obciążenie q jako zmienną, jako że zmiana obciążenia zmieni też położenie linii rozgraniczających strefy sprężyste od uplastycznionych (tutaj szkic mojego rozumowania, chodzi o zmienną d https://zapodaj.net/e5875014eac22.png.html)?
Niestety nie za bardzo wiem jak się do tego wyprowadzenia zabrać.

Jest to belka swobodnie podparta o wymiarach jak na szkicu który wcześniej zamieściłam (podpory przegubowe nieprzesuwne), obciążona pewnym obciążeniem równomiernie rozłożonym q na całej długości l. Belka wykonana jest z materiału idealnie sprężysto-plastycznego. W zadaniu między innymi mam wyznaczyć w.w. linię, i jest to jedyny podpunkt z którym mam trudności.

Zakładam że równanie tej linii będzie musiało brać pod uwagę obciążenie q jako zmienną decydującą o momencie zginającym, ale nie potrafię znaleźć sposobu aby wyprowadzić równanie tej linii oddzielającej część pracującą sprężyście od części uplastycznionej na długości belki.

W przekroju oś obojętna zginania plastycznego powinna pokrywać się z osią obojętną przekroju w zakresie sprężystym (przekrój jest symetryczny), więc wychodzę z założenia że powinnam wyznaczyć linię granicznego naprężenia sprężystego - powyżej tej linii mam profil uplastyczniony, poniżej sprężysty. Tak przynajmniej odczytuję to zadanie, nie jestem pewna tylko czy nie popełniam błędu zakładając pokrywanie się osi i nie potrafię "przejść" z równań stanu granicznego do położenia tej granicy.

Dla stanu granicznego mam:
,
czyli równoważność pól "+" i "-", gdzie jest granicą plastyczności materiału a i polami części przekroju ściskanej i rozciąganej, co powinno w efekcie dać "dolną" granicę położenia linii - w stanie czysto sprężystym linia będzie na krawędzi przekroju, w stanie pełnego uplastycznienia na osi obojętnej.

W moim rozumowaniu ta zależność powinna być zachowana także dla stanu sprężysto-plastycznego zakładając materiał idealnie sprężysto-plastyczny - pola powierzchni przekroju uplastycznionego "u góry" i "u dołu" belki, poza granicą rdzenia sprężystego będą takie same. Niestety nie jestem pewna poprawności tego rozumowania, oraz następnego kroku który muszę wykonać żeby wyprowadzić równanie zadanej linii.

Edit: Jeśli chodzi o wydłużenie belki, to niestety nigdzie nie jestem w stanie znaleźć zależności opisujących rdzeń sprężysty z jego uwzględnieniem, przez co jestem bliska założenia niezmiennej długości mimo wszystkich znaków na niebie i ziemi stwierdzających że jest to błąd.

Czyli zakładając podporę przesuwną z jednej strony belki, po podstawieniu wzorów na poszczególne wartości otrzymam równanie linii rozgraniczającej dla takiego właśnie przypadku.
W przypadku belki podpartej na dwóch podporach nieprzesuwnych powinnam zatem znaleźć składnik odpowiadający za wydłużenie belki, i wyznaczyć równanie uwzględniające ów składnik, względnie założyć (zapewne błędnie) że w stanie granicznym płynięcie nie nastąpi.
Jeśli to nie problem, czy mogłabym prosić o zaproponowanie literatury opisującej tego typu zagadnienia? Niestety, literatura do której mam dostęp nie zajmuje się wyznaczaniem tego typu równań, a jedynie położeniem linii rozgraniczającej i stanami granicznymi.

Bardzo dziękuję za pomoc i propozycje literatury, mam nadzieję że nie uraziłam Pana stanem mojej wiedzy.

Ależ skąd. Pozdrawiam serdecznie.
W.Kr.