szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Przejrzałam kilka tematów na forum i chciałabym się dowiedzieć czy dobrze robię to zadanie. Ponieważ nie mam wyniku do swojego zadania.

Znajdź rzut prostopadły punktu P(1,1,4) na prostą x=2t+1, y=-3t+5, z=t+2

Wektor \vec{n} = [2,-3,1]

Równanie płaszczyzny 2x-3y+z+D=0
2-3+4+D=0
D=-3
Więc równanie 2x-3y+z-3=0
2(2t+1)-3(-3t+5)+(t+2)-3=0
4t+2+9t-15+t+2-3=0
14t-14=0
t=1

x=2 \cdot 1 +1 = 3
y=-3 \cdot 1 +5=2
z=3

Czyli punkt P prostopadły (3,2,3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 13:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Jest OK.

Rozwiązanie alternatywne z iloczynu skalarnego.
P'=\left( 2t+1, -3t+5, t+2\right) \\ 
\vec{PP'} \circ \vec{k}=0\\ 
\left[ 2t+1-1, -3t+5-1, t+2-4\right]  \circ \left[ 2,-3,1\right] =0\\
(2t) \cdot 2+(-3t+4) \cdot (-3)+(t-2)=0\\
14t-14=0\\
t=1\\
P'=\left( 2 \cdot 1+1, -3 \cdot 1+5, 1+2\right)=\left( 3,2,3\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Symetria punktu względe prostej w przestrzeni  RybsoN_sC  1
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 4  paulisian  4
 Znaleźć położenie punktu - wektory  Math_s  6
 współrzędne punktu - zadanie 8  celia11  6
 rzut prostopadły punktu  gwiazdeczka1989  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl