szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2017, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Iława
Mam problem z takim oto zadankiem, miałam kilka podejść i nie wiem, czy w ogóle zmierzam w dobrą stronę.

W zbiorze wszystkich ciągów długości 5 o wyrazach ze zbioru \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} wprowadzono relację \sim taką, że dwa ciągi będą w relacji \sim wtedy i tylko wtedy, gdy jeden jest pewną permutacją drugiego. Przykładowo ciągi 10075, 10750 i 00751 są parami w relacji \sim. Jak można zobaczyć niewielkim kosztem relacja ta jest relacją równoważności.
a) Wyznacz liczbę klas abstrakcji relacji \sim.
b) Wyznacz liczbę klas abstrakcji relacji \sim, w których cyfry 5, 7 i 9 mogą się pojawić co najwyżej raz.

Moje rozwiązanie:
a) jako, że każda kombinacja k-elementowa z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest klasą abstrakcji wszystkich k-elemenowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego różniących się między sobą tylko kolejnością elementów to ten podpunkt jest prosty. Tych klas jest {10+5-1 \choose 5}= {14 \choose 5}=2002
b) tutaj zaczynają się problemy, chciałam zrobić tak, że od wszystkich klas abstrakcji odejmę wszystkie, gdzie 5, 7 i 9 występują co najmniej 2 razy (to zliczam za pomocą zasady włączeń i wyłączeń)
A_{i} to zbiór gdzie i występuje 2, 3, 4 lub 5 razy
Zaczynając od końca |A_{5}\cap A_{7}\cap A_{9}|= 0 bo nie mogą jednocześnie być po 2 wszystkie 3. |A_{i}\cap A_{j}|=10, bo np mamy 5577* (* to jedna z 8 pozostałych cyfr), 55777, 55577, czyli łącznie 10.
Przy pojedynczych zbiorach się gubię, zobaczmy sytuację dla A_{5).
Nasze opcje:
- 5 razy występuje 55555 (jedna możliwość)
- 4 razy występuje 5555* (9 możliwości, bo każda z pozostałych cyfr może być *)
- 3 razy występuje 555** czy tutaj myślę dobrze, że za ** mogę podstawić kombinacje 2-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 9-elementowego ?? wtedy jest ich {10 \choose 2}=45
- 2 razy występuje 55*** (rozumowanie jak przy poprzednim punkcie) {12 \choose 3} =220

Wtedy ostateczny wynik to 2002- 3 \cdot (220+45+9+1)+{3 \choose 2} \cdot 10 =2002-275 \cdot 3+30=1207

Jeżeli popełniłam jakieś błędy to nie mam bladego pojęcia gdzie i jakie, bo niestety ten dział matematyki nie jest moją mocną stroną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2017, o 18:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Pierwsze jest ok a drugie:

\left\{ 0,1,2,3,4,6,8\right\}  \cup \left\{ 5,7,9\right\}

podzielmy to jak wyżej na dwa zbiory

jeżeli mamy 5 liczb ze zbioru pierwszego a z drugiego zero to:

ilość możliwości odpowiada ilości rozwiązań równania:

x_{1}+x_{2}+...+x_{7}=5


jeżeli mamy 4 liczby ze zbioru pierwszego a z drugiego jedną to:

ilość możliwości odpowiada ilości rozwiązań równania:

x_{1}+x_{2}+...+x_{7}=4

pomnożone przez:

{3 \choose 1}


jeżeli mamy 3 liczby ze zbioru pierwszego a z drugiego dwie to:

ilość możliwości odpowiada ilości rozwiązań równania:

x_{1}+x_{2}+...+x_{7}=3

pomnożone przez:

{3 \choose 2}


jeżeli mamy 2 liczby ze zbioru pierwszego a z drugiego trzy to:

ilość możliwości odpowiada ilości rozwiązań równania:

x_{1}+x_{2}+...+x_{7}=2

pomnożone przez:

{3 \choose 3}

Teraz to zsumować...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kombinacje z 52kartami  nulka2  2
 Kombinacje, wybór 3 druzyn sposrod 15 osob  NoMonkey  1
 Ciekawe zadania: permutacje, kombinacje, podziały zbiorów  kamil142  5
 Kombinacje i wariacje  daria13899  7
 kombinacja z powtórzeniami  duch200  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl