szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

mam poniższe równanie do rozwiązania. Mianowicie pytanie brzmi ile jest rozwiązań tego równania
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=k,
gdzie x_{1}+x_{3} \ge 3

Gdyby nie ten warunek poradziłbym sobie metodą szufladkową, albo podstawieniem drugiego równania.Nie wiem jednak jak ugryźć ten warunek.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6126
Przy tej treści zadania masz nieskończenie wiele rozwiązań, Przypuszczam że brakuje dodatkowych ograniczeń, np : że szukasz rozwiązań w liczbach naturalnych albo w całkowitych dodatnich itp..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Oczywiście zapomniałem: x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}  \in N
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 18:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6126
A zero jest, czy nie jest tutaj naturalne?
Liczba k pewnie też naturalna i większa od 5 (lub 2), bo dla innych k równanie nie ma rozwiązania.

Załóżmy że zero nie jest naturalne, a k jest naturalne nie mniejsze od 5.
Ilość rozwiązań= (ilość rozwiązań równania \blue x_1+x_2+x_3+x_4=k) minus (ilość rozwiązań równania \blue 1+x_2+1+x_4=k).

Dla zera naturalnego trzeba będzie od ilości rozwiązań równania \blue x_1+x_2+x_3+x_4=k odjąć ilość rozwiązań równań:
\blue 0+x_2+0+x_4=k \\
 \blue 0+x_2+1+x_4=k \\
 \blue 0+x_2+2+x_4=k \\
 \blue 1+x_2+0+x_4=k \\
 \blue 1+x_2+1+x_4=k \\
 \blue 2+x_2+0+x_4=k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Zero akurat jest naturalne aczkolwiek to najmniejszy problem.
Czy przypadkiem nie zrobiłeś tego dla x_{1} +x _{3}  \le  3?

-- 7 wrz 2017, o 19:20 --

Czy wynik {k-1 \choose 2} jest poprawny? Tak mi wyszło jeżeli za x podstawiłem y a na prawą stronę przeniosłem 3 \Rightarrow k-3 i z zasady szufladkowania {k-3+3-1 \choose 3-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2017, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6126
ferfeton napisał(a):
Czy przypadkiem nie zrobiłeś tego dla x_{1} +x _{3}  \le  3?
NIe

ferfeton napisał(a):
Czy wynik {k-1 \choose 2} jest poprawny?
Mi wychodzi:
{k+3 \choose 3}- {k+1 \choose 1} -2 {k \choose 1} -3 {k-1 \choose 1}

ferfeton napisał(a):
Tak mi wyszło jeżeli za x podstawiłem y
x nie występuje w Twoim równaniu, więc nie wiem o czym piszesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki, rzeczywiście masz rację. Już wszystko jasne ;-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile rozwiazan ma równanie - zadanie 7  czarny93123  1
 ile rozwiązań ma równanie  Ankaz  2
 ile rozwiazan ma rownanie  asiaaadg  1
 ile rozwiązań ma równanie - zadanie 2  daniel285  1
 Ile rozwiązań ma równanie - zadanie 3  conseil  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl