szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 12:58 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Elbląg
Mam podany ciąg

a_{0}=0\\ 
 a_{1}=-5 \\
 a_{n}=-3a_{n-1}+28a_{n-2}+48

Probóję rozwiązać rekurencję drugiego stopnia ale tutaj pojawia się wielomian trzeciego stopnia i wychodzą mi niecałkowite miejsca zerowe i nie da się dalej liczyć. Próbowałem też wyznaczać kolejne rozwiązania dla a z indeksem od 0 do 4, ale nie mogę zgadnąc wzoru. Wie ktoś jak to ugryźć.
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
Powinien pojawić się wielomian charakterystyczny drugiego stopnia, który ma całkowite pierwiastki. Poza tym nie wiem w czym przeszkadzają niecałkowite.
RCH: r^2 + 3r - 28 = (r-4)(r+7) = 0. Pozostaje znaleźć szczególne rozwiązanie rekurencji niejednorodnej.

W przypadku rekurencji drugiego stopnia i wyższej ciężko zgadnąć rozwiązanie. Oczywiście możesz próbować zgadnąć, a potem potwierdzić swoją hipotezę indukcyjnie, ale do tego trzeba mieć wyczucie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Elbląg
No rozwiązałem tą rekurencję i wyszło mi a_{n}=- \frac{5}{11}  \cdot  4^{n} + \frac{5}{11}  \cdot -7^{n}

Ale to nie ten wzór :/ nie pasuje. Zgadza się tylko przy a_{1}

Jeżeli biorę wielomian trzeciego stopnia i rozwiązuje rekurencję to miejsca zerowe wychodzą
x _{1} = 4.838082241 x _{2} = -1.587175599 x _{3} = -6.250906642

Więc i tak i tak jest źle :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
A rozwiązałeś równanie niejednorodne? Z Twojej postaci rozwiązania wnioskuję, że do rozwiązania równania jednorodnego a_j (n) = C_1 4^n + C_2 (-7)^n wstawiłeś tylko warunki początkowe (jeśli się mylę, to może przedstaw po kolei swoje obliczenia). Nie powinieneś tego robić dopóki nie znajdziesz rozwiązania równanie niejednorodnego, na przykład metodą przewidywania, bo jest w tym przypadku bardzo wygodna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Elbląg
Poproszę o pomoc w rozwiązaniu tej rekurencji jeżeli to możliwe bo ja już przy tym wymiękam. Niejednorodnej nie robiłem bo myślałem, że rekurencja niejednorodna ma we wzorze na a _{n} stałą C  \cdot X ^{n}. Dlatego myślałem, że to rekurencja jednorodna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2017, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 1491
Lokalizacja: Kraków
No to chyba musisz poczytać sobie teorię. Rozwiązanie ogólne rekurencji niejednorodnej to suma:
-rozwiązania ogólnego rekurencji jendorodnej
-rozwiązania szczególnego rekurencji niejednorodnej

Mnie się nie chce przytaczać podstawowych faktów dotyczących rekurencji liniowych, od tego są podręczniki albo skrypty.

Jeśli interesuje Cię tylko wynik to polecam wolframalpha.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl