szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2017, o 02:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: poznań
W urnie znajduje się 36 kul białych i 64 czarnych. losujemy kule po jednej ze zwracanie. Ile losowań należy dokonać, aby prawdopodobieństwo tego, że częstość otrzymywania kuli białej różni się od 0,36 o co najmniej 0,12 było równe 0,1.

Bardzo proszę o podpowiedzi a najlepiej rozwiązanie, nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2017, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 2923
Wskazówka:

Proszę skorzystać z Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego:

P\left( |\frac{X_{n}}{n}- p|< \epsilon\right) \approx 2\phi\left( \epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1-p)}}\right ) -1 , \ \ \epsilon >0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2017, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: poznań
janusz47 napisał(a):
Wskazówka:

Proszę skorzystać z Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego:

P\left( |\frac{X_{n}}{n}- p|< \epsilon\right) \approx 2\phi\left( \epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1-p)}}\right ) -1 , \ \ \epsilon >0.


Mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie co zrobić krok po kroku? Nie ukrywam że siedzę nad tym zadaniem i wzorem który mi podałeś i nie wiem jak to ugryźć.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2017, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 2923
Dane:

n =100, \ \ p = 0,36, \ \ \epsilon = 0,12.

Niech

\frac{X_{100}}{100} = \nu.

Z treści zadania, Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego (PWL) i definicji dystrybuanty:

P(|\nu - 0,36|\geq 0,12|) = 0,1,

P(|\nu -0,36|< 0,12) = 1 - 0,1 = 0.9 = 2\phi \left( 0,12\sqrt{ \frac{ n}{0,36\cdot 0,64}}\right)- 1.

Stąd

\phi\left( 0,12\sqrt{\frac{n}{0,36\cdot 0,64}}\right)= 0,95= \phi(1,65)

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub (np.) programu R:

Kod:
1
2
3
4
> Z = qnorm(0.95)
> Z
[1] 1.644854


Z równania:

0,12\sqrt{\frac{n}{0,36\cdot 0,64}} \approx 1,65,   \  \ n \approx 43,56.

Odpowiedź: należy dokonać co najmniej n = 44 losowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2017, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: poznań
janusz47 napisał(a):
Dane:

n =100, \ \ p = 0,36, \ \ \epsilon = 0,12.

Niech

\frac{X_{100}}{100} = \nu.

Z treści zadania, Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego (PWL) i definicji dystrybuanty:

P(|\nu - 0,36|\geq 0,12|) = 0,1,

P(|\nu -0,36|< 0,12) = 1 - 0,1 = 0.9 = 2\phi \left( 0,12\sqrt{ \frac{ n}{0,36\cdot 0,64}}\right)- 1.

Stąd

\phi\left( 0,12\sqrt{\frac{n}{0,36\cdot 0,64}}\right)= 0,95= \phi(1,65)

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub (np.) programu R:

Kod:
1
2
3
4
> Z = qnorm(0.95)
> Z
[1] 1.644854


Z równania:

0,12\sqrt{\frac{n}{0,36\cdot 0,64}} \approx 1,65,   \  \ n \approx 43,56.

Odpowiedź: należy dokonać co najmniej n = 44 losowania.



Dziękuje bardzo za pomoc, starałem się to przeanalizować i chyba wszystko powinno się zgadzać, martwi mnie jednak wynik który jest podany w książce ( 40 lub więcej losowań) więc występuje tutaj różnica 4 losowań (mimo, że w książkach zdarzają się błędy piszę z informacją ponieważ nie mogę tutaj takowych błędów popełnić).

Pozdrawiam

-- 17 wrz 2017, o 20:17 --

Piszę raz jeszcze żeby podbić temat.

Proszę o sprawdzenie rozwiązania tego zadania ze względu na inny wynik niż ten, który wyszedł użytkownikowi janusz47 oraz ten który jest podany w rozwiązaniach w książce.

-- 17 wrz 2017, o 21:24 --

Piszę raz jeszcze żeby podbić temat.

Proszę o sprawdzenie rozwiązania tego zadania ze względu na inny wynik niż ten, który wyszedł użytkownikowi janusz47 oraz ten który jest podany w rozwiązaniach w książce.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Urna z kulami, talia kart  Tommy  3
 Urna i kulki - zadanie 2  Stasze4  2
 Urna z kulami Losujemy ...  Pi  1
 kombinacje z urną  nulka2  2
 Na ile sposobów można dokonać zamiany sal przez klasy...  [iwonka]  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl