szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 01:32 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}  \frac{1+2+3+...+2n}{ n^{2}+1 }

Korzystamy z wzoru na sumę n wyrazów początkowych S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n}  }{2} \cdot n

Po podstawieniu otrzymujemy S_{n}= \frac{1+2n}{2} \cdot {\red {\ 2n }

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego ilość wyrazów wynosi {\red {\ 2n }


Temat napisałem w dziale ciągów, ponieważ pytanie bardziej dotyczy wzoru na sumę wyrazów ciągu niż samej granicy ciągu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 02:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1614
Lokalizacja: Polska
To zastanów się jak jest dla ustalonego przypadku np dla n = 3 \ : \ 1+2+3+4+5+6
Możesz dojść do tego wychodząc też od wzoru ogólnego :
a_k = a_1 + (k-1)r
2n = 1 + (k-1) \cdot 1  \Rightarrow k = 2n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 02:29 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki za odpowiedź. Czy za każdym razem trzeba sprawdzać liczbę wyrazów ciągu poprzez np. takie równanie 2n = 1 + (k-1) \cdot 1 \Rightarrow k = 2n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 04:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: hrubielowo
Nie trzeba, choć sposób Igor V, nie pozostawia żadnych wątpliwości. Można zauważyć że ciąg a_n=n numeruje się sam swoją własną wartością. Dlatego a_{2n}=2n jest 2n-\text{tą} wartością. Albo spójrz na to

1+2+3+...+2n=\underbrace{1+2+...+n}_{\text{n wartości}}+\underbrace{(n+1)+(n+2)+...+(n+n)}_{\text{n wartości}}

Czyi wszystkich jest n+n=2n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Dzieki za odpowiedź. Teraz już wiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma n wyrazów ciągu  Hausa  3
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .  Anonymous  11
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego  pitreq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl